Коммерциялық емес ашық акционерлік қоғам
Қарапайым гармоникалық осциллятор
жүктеу/скачать 290,08 Kb.
|
Қарапайым гармоникалық осцилляторҚарапайым гармоникалық осциллятор - қозғалмайтын да, қозғалмайтын да осциллятор сөндірілген. Ол массадан тұрады м, бұл бір күшке ие F, ол массаны нүкте бағытына қарай тартады х = 0 және тек позицияға байланысты х масса және тұрақты к. Күштер балансы (Ньютонның екінші заңы) жүйе үшін Мұны шешу дифференциалдық теңдеу, біз қозғалыс функциямен сипатталатынын анықтаймыз қайда Қозғалыс мерзімді, өзін а синусоидалы тұрақты амплитудасы бар сән A. Амплитудасынан басқа қарапайым гармоникалық осциллятордың қозғалысы оның сипаттамасымен сипатталады кезең , бір тербеліс уақыты немесе оның жиілігі , уақыт бірлігіндегі цикл саны. Берілген уақыттағы позиция т байланысты фаза φ, бұл синус толқынындағы бастапқы нүктені анықтайды. Период пен жиілік массаның өлшемімен анықталады м және күш тұрақтысы к, ал амплитудасы мен фазасы бастапқы күйімен анықталады және жылдамдық. Жылдамдық және үдеу Қарапайым гармоникалық осциллятордың орналасуы бірдей, бірақ фазалары ауысқан тербеліс. Жылдамдық нөлдік орын ауыстыру үшін максималды, ал үдеу ығысуға қарама-қарсы бағытта болады. Қарапайым гармоникалық осцилляторда орналасқан потенциалдық энергия х болып табылады Нақты осцилляторларда үйкеліс немесе демпфинг жүйенің қозғалысын баяулатады. Үйкеліс күшінің әсерінен жылдамдық әрекет етуші үйкеліс күшіне пропорционалды түрде азаяды. Қарапайым итерілмеген гармоникалық осцилляторда массаға әсер ететін жалғыз күш - қалпына келтіру күші болса, демприрленген гармоникалық осцилляторда оған қосымша әрдайым қозғалысқа қарсы бағытта болатын үйкеліс күші болады. Көптеген діріл жүйелерінде үйкеліс күші Ff жылдамдыққа пропорционалды ретінде модельдеуге болады v объектінің: Ff = −резюме, қайда c деп аталады тұтқыр демпфер коэффициенті. Күштер тепе-теңдігі (Ньютонның екінші заңы) демпирленген гармоникалық осцилляторлар үшін оны формаға қайта жазуға болады қайда деп аталады «демпфрамсыз бұрыштық жиілік осциллятор туралы », «демпферлік қатынас» деп аталады. Қадамдық жауап сөндірілген гармоникалық осциллятордың; қисықтары үш мәніне салынған μ = ω1 = ω0√1 − ζ2. Уақыт ыдырау уақытының өлшем бірлігінде τ = 1/(ζω0). Демпферлік қатынастың мәні ζ жүйенің мінез-құлқын сыни тұрғыдан анықтайды. Тынықталған гармоникалық осциллятор: Шамадан тыс (ζ > 1): жүйе қайтарады (экспоненталық түрде ыдырайды) тербеліссіз тұрақты күйге Демпферлік қатынастың үлкен мәндері ζ тепе-теңдікке баяу оралыңыз. Өте маңызды (ζ = 1): жүйе тербелместен мүмкіндігінше тез тұрақты күйге оралады (шамадан тыс түсіру орын алуы мүмкін). Бұл көбінесе есіктер сияқты жүйелерді демпферлеу үшін қажет. Толығырақ (ζ <1): Жүйе амплитудасы нөлге дейін біртіндеп азая отырып, тербеліске ұшырайды (сөндірілмеген жағдайдан сәл өзгеше жиілікпен). The бұрыштық жиілік шамасы аз гармоникалық осциллятордың мәні берілген The экспоненциалды ыдырау шамасы аз гармоникалық осциллятордың мәні берілген The Q факторы демпферлік осциллятор ретінде анықталады Q теңдеу арқылы демпферлік қатынаспен байланысты Жетекші гармоникалық осцилляторлар демпферлік осцилляторлар болып табылады, оларға сыртқы әсер ететін күш әсер етеді F(т). Ньютонның екінші заңы формасын алады Ол әдетте формаға қайта жазылады Бұл теңдеуді кез-келген қозғаушы күш үшін шешімдерді қолдана отырып дәл шешуге болады з(т) орындалмаған теңдеуді қанағаттандыратын және оны демус синусоидальды тербеліс ретінде көрсетуге болады: жағдайда ζ ≤ 1. Амплитуда A және фаза φ бастапқы шарттарға сәйкес келу үшін қажет мінез-құлықты анықтаңыз. жүктеу/скачать 290,08 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|