Криптографические методы и средства защиты информации
жүктеу/скачать 0,5 Mb. Pdf көрінісі
|
| модулю m, если при делении на m они дают одинаковые остатки, т.е. если
a mod m =b mod m . В этом случае пишут a≡b (mod m) («a сравнимо с b по модулю m»). Так, например, 5≡11(mod 3), 25≡0(mod 5), 48≡6(mod 7). На множестве чисел 1, 2, …, m – 1, 0 вводится сложение по модулю m: в качестве результата берется остаток от деления обычной суммы слагаемых на модуль m, т.е. a+ m b=(a+b) mod m . Например, при сложении по модулю 2 получаем 0+ 2 0=1+ 2 1=0 и 0+ 2 1=1+ 2 0=1. Составим таблицу сложения по модулю 3: + 3 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 0 2 2 0 1 Как видим, 2+ 3 2 = (2+2) mod 3 = 4 mod 3 = 1. При вычитании по модулю m для соответствующих чисел осуществляют обычное вычитание и, если в результате получится отрицательное число, к нему прибавляют m. Например, по модулю 5 имеем: 1 – 5 4 = -3 mod 5 = 2. По модулю 32 вычислите разности 10-23, 3-31, 26-31. По модулю 26 найдите 2-17, 20-25, 15-19. Если некоторый алфавит имеет мощность m (т.е. в нем m букв), то сложение и вычитание по модулю m можно истолковывать как сложение и вычитание букв с соответствующими номерами. Так, при m=32 (русский алфавит) имеем: Й-Ц=10- 32 23=-13 mod32 =19=Т, Т+Т=19+ 32 19=38 mod32 =6=Е и т.п. При таком истолковании модульных операций сложения и вычитания, шифрование по Виженеру – это сложение блока открытого текста с ключом 16 по модулю мощности алфавита. Например, зашифруем открытый текст шифр Виженера на ключе з а д а ч а. Длина блоков (и ключа) равна 6. Текст разбивается на два блока: (шифрви)(женера), каждый из которых побуквенно складывается с ключом: (шифрви)+(задача)=(25,9,21,17,3,9)+ 32 (8,1,5,1,24,1) = = (33,10,26,18,27,10) mod32 =(1,10,26,18,27,10) = АЙЩСЪЙ, (женера)+(задача)=(7,6,14,6,17,1)+ 32 (8,1,5,1,24,1)=(15,7,19,7,9,2)=ОЖТЖИБ. Итоговая криптограмма: АЙЩСЪЙОЖТЖИБ. При дешифровании из блока криптограммы побуквенно вычитается ключ. Так, зная, что криптограмма LAGZJEUUXRTJE получена на ключе Виженера p r o b l e m («задача»), легко восстанавливаем открытый текст. Сначала из первого блока криптограммы побуквенно вычитаем ключ: LAVGZJE – PROBLEM = (12,1,22,7,26,10,5) – 26 (16,18,15,2,12,5,13) = (-4, -17,7,5,14,5,-8) mod26 = (22,9,7,5,14,5,18) = vigener, затем ключ побуквенно вычитается из второго блока криптограммы: UUXRTJE-PROBLEM=(21,21,24,18,20,10,5)- 26 (16,18,15,2,12,5,13) = =(5,3,9,16,8,5,-8) mod26 =(5,3,9,16,8,5,18)=ecipher. Открытый текст: Vigenere cipher (шифр Виженера). В дальнейшем понадобится и умножение по модулю m: оно выполняется аналогично сложению – в качестве результата берется остаток от деления на m обычного произведения сомножителей. Например, для умножения по модулю 4 получаем следующую таблицу: × 4 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 2 0 2 0 2 3 0 3 2 1 Отметим необычное равенство 2× 4 2=0, оба сомножителя отличны от нуля, а их произведение равно нулю. Составьте таблицы сложения и умножения по модулям 5 и 6. По модулю 6 для каждого из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 0 укажите противоположное. Например, -2 mod 6 =4. 17 Тема 6. ПОТОЧНЫЕ ШИФРЫ. В шифре Виженера длина ключа может оказаться равной длине открытого текста. Шифры, обладающие этим свойством, называют жүктеу/скачать 0,5 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|