Криптографические методы и средства защиты информации



Pdf көрінісі
бет7/14
Дата23.09.2022
өлшемі0,5 Mb.
#39988
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   14
Байланысты:
saliy v.n. kriptograficheskie metody i sredstva zashchity informacii

модулю m, если при делении на m они дают одинаковые остатки, т.е. если 
a
mod m
=b
mod m
. В этом случае пишут a≡b (mod m) («a сравнимо с b по модулю 
m»). Так, например, 5≡11(mod 3), 25≡0(mod 5), 48≡6(mod 7). 
На множестве чисел 1, 2, …, m – 1, 0 вводится сложение по модулю m
в качестве результата берется остаток от деления обычной суммы слагаемых 
на модуль m, т.е. a+
m
b=(a+b)
mod m
. Например, при сложении по модулю 2 
получаем 0+
2
0=1+
2
1=0 и 0+
2
1=1+
2
0=1. Составим таблицу сложения по 
модулю 3: 
+

0 1 2 
0 0 1 2 
1 1 2 0 

2 0 1 
Как видим, 2+
3
2 = (2+2) 
mod 3 
= 4 
mod 3
= 1. 
При вычитании по модулю m для соответствующих чисел 
осуществляют обычное вычитание и, если в результате получится 
отрицательное число, к нему прибавляют m. Например, по модулю 5 имеем: 
1 –

4 = -3 
mod 5 
= 2. 
По модулю 32 вычислите разности 10-23, 3-31, 26-31. По модулю 26 найдите 2-17, 
20-25, 15-19. 
Если некоторый алфавит имеет мощность m (т.е. в нем m букв), то 
сложение и вычитание по модулю m можно истолковывать как сложение и 
вычитание букв с соответствующими номерами. Так, при m=32 (русский 
алфавит) имеем: Й-Ц=10-
32
23=-13
mod32
=19=Т, Т+Т=19+
32
19=38
mod32
=6=Е и т.п. 
При таком истолковании модульных операций сложения и вычитания, 
шифрование по Виженеру – это сложение блока открытого текста с ключом 


16 
по модулю мощности алфавита. Например, зашифруем открытый текст шифр
Виженера на ключе з а д а ч а. Длина блоков (и ключа) равна 6. Текст 
разбивается на два блока: (шифрви)(женера), каждый из которых побуквенно 
складывается с ключом: (шифрви)+(задача)=(25,9,21,17,3,9)+
32 
(8,1,5,1,24,1) = 
= (33,10,26,18,27,10)
mod32
=(1,10,26,18,27,10) = АЙЩСЪЙ, 
(женера)+(задача)=(7,6,14,6,17,1)+
32
(8,1,5,1,24,1)=(15,7,19,7,9,2)=ОЖТЖИБ. 
Итоговая криптограмма: АЙЩСЪЙОЖТЖИБ. 
При дешифровании из блока криптограммы побуквенно вычитается 
ключ. Так, зная, что криптограмма LAGZJEUUXRTJE получена на ключе 
Виженера p r o b l e m («задача»), легко восстанавливаем открытый текст. 
Сначала из первого блока криптограммы побуквенно вычитаем ключ: 
LAVGZJE – PROBLEM = (12,1,22,7,26,10,5) –
26 
(16,18,15,2,12,5,13) = (-4, 
-17,7,5,14,5,-8)
mod26 
=
(22,9,7,5,14,5,18) = vigener, затем ключ побуквенно 
вычитается из второго блока криптограммы: 
UUXRTJE-PROBLEM=(21,21,24,18,20,10,5)-
26
(16,18,15,2,12,5,13) =
=(5,3,9,16,8,5,-8)
mod26
=(5,3,9,16,8,5,18)=ecipher. Открытый текст: Vigenere 
cipher (шифр Виженера).
В дальнейшем понадобится и умножение по модулю m: оно 
выполняется аналогично сложению – в качестве результата берется остаток 
от деления на m обычного произведения сомножителей. Например, для 
умножения по модулю 4 получаем следующую таблицу: 
×

0 1 2 3 

0 0 0 0 

0 1 2 3 

0 2 0 2 

0 3 2 1 
Отметим необычное равенство 2×
4
2=0, оба сомножителя отличны от 
нуля, а их произведение равно нулю. 
Составьте таблицы сложения и умножения по модулям 5 и 6. По модулю 6 для 
каждого из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 0 укажите противоположное. Например, -2
mod 6
=4. 


17 
Тема 6. ПОТОЧНЫЕ ШИФРЫ. 
В шифре Виженера длина ключа может оказаться равной длине 
открытого текста. Шифры, обладающие этим свойством, называют 


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   14




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет