Курс: 3 Тақырыбы: Қазақтың байырғы қара есептері
Теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер
жүктеу/скачать 47,64 Kb.
|
| 3. Теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер.
Есептеу, теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер де қазақтың байырғы математикасында жиі кездеседі. Осындай есептерді қарастырмас бұрын, есеп шығаруда бізге қажет болатын байырғы өлшем бірліктерді келтірейік. Олардың көбінің мағынасы әлі де зерттелмеген. 1 көнек сүт шамамен 6-7 литр, 1 шелек шамамен 12, 3 литр, 1 қап шамамен 4 пүт 65-66 кг, 1 мысқал шамамен 4, 46 г, 1 қадақ бидай шамамен 19, 47 кг, 1 жамбы күміс шамамен 6 кг, 1 кез шамамен 62 см, 1 пітір шамамен 3 кг, 1 ширек шай шамамен 250г 1 әшімөңке шай шамамен 50г, 1 таймөңке шай шамамен 25 г, 1 шөкім тұз шамамен 12, 5 г 1 қазық бойы шамамен 3 м, 1 көген шамамен 25, 5 м, 1 бұршақ шамамен 3-4 сүйем, 1 сүйем шамамен 18 см, Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп ұстаған арасы, 1 елі шамамен 2 см, 1 құлаш шамамен 8 қарыс, Көшжер-ұзындық өлшемі, ол әр түрлі мағына алады: қозы көшжер шамамен 14, 5 км, күзгі көшжер шамамен 25, 5 км орта көшжер шамамен 90 км. «Ісек қойдың басы үлкен» есебі. 112 қой сатып алдым. Барлығына 49 сом және 20 алтын төледім. Әрбір ісек қойға 15 алтын және 4 төрткіл, ал әрбір түсаққа 10 алтыннан төледім. Мен неше бас ісек, неше бас тұсақ сатып алдым? Қойы көптің, тойы көп. Жауабы: 100 ісек және 12 түсақ. Шешуі: 1 алтында 3 тиын, ал 1 тиында 4 төрткіл бар. Демек, ісек 15*3+1=46 тиын тұрады. Тұсақ 10 алтын, яғни 30 тиын тұрғандықтан, ісек тұсаққа қарағанда 16 тиынға қымбат. Егер бірегей тұсақтар сатып алатын болсақ, онда оларға 3360 тиын төлер едік. Барлық қойға 49 сом 20 алтын, яғни 4960 тиын төлегендіктен, артық қалған 4960-3360=1600 тиынды ісекті сатып алуға жұмсаймыз. «Ауп!» есебі. Әкесі: - Балам, қыс көзі қыраулы. Қыс әлі алда. Шөпті сығымдап малға бермесек, құшақтай салуға жарамайды. Ол сәл ойланып: Үш түйе шөп қалды. Он төрт сиыр бір ай жесе, 7 ешкі екі ай жейді, алты қой 3 ай жейді. Осы шөп бүкіл малға қаншаға жетеді?-деді. Әкесінің сұрағына баласы шапшаң жауап қайтарды, өйткені бүл үйреншікті іс еді. Қой асығы демегін, қолыңа жақса, сақа қыл. Ауп! Жауабы: 14 күн жетеді, себебі 12 айда 4 қоңыр сиыр 36 түйе шөп жейді. 7 ешкі үш түйе шөпті 2 ай жегендіктен, жылына 18 түйе шөп жейді. 6 қой 36 түйе шөпті 3 ай жеп тауысатындықтан, олар шөпті жылына 36/3, яғни 12 түйе шөп жейді. Демек, 3 түйе шөп (3/76)* 12, 12 айда немесе бір айда 30 күн десек, үш түйе шөп барлық малға 14 күнге жетеді. «Көш көлікті болсын» есебі. Көш басы: -Қоспағы мен маясы 20 болса, ашамайлы кара нары-96. қара нар дегені болмаса, оларды ажыратуға болады. Ол ата салты. Аттап өтпейік. Қоспақ санын мал санына көбейтсек, қара нармен бірдей болады. Кейқуат шудадай созылып, құяңы жазылғандай түйелер санын тез есептеді. Ол қалай есептеді? Жауабы: 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 қоспақ, 12 мая. Есепті әртүрлі әдіспен шешуге болады. Мысалы, қоспақ санын х, мая санын у десек, есеп шарты бойынша: х+у=20 жэне х*у=96. Демек, қосындысы 20 беретін, көбейтіндісі 96 беретін сандарды табу керек. Ондай сандар 12 және 8. Олай болса, 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 мая, 12 қоспақ екені шығады. «Балық» есебі. Балықтың ұзындығы 30 қарыс. Басының тұрқы кұйрығының ұзындығына тең. Егер басы екі есе ұзарса, онда басы мен құйрығының ұзындығының қосындысы қара кесек етінің ұзындығына тең болар еді. Балық басының құйрығының және қара етінің ұзындығын табу керек. Балық жеген тоқ болар, әл-дермені жоқ болар. Балық торсылдағы не үшін керек? Жауабы: 6 қарыс. Шешуі: Балық басының ұзындығын құйрығына тең деп, екеуінің қосындысын 2х десек, есептің бірінші шарты бойынша, балықтың қара кесек еті 30-2х болады. Есептің кейінгі шарты бойынша 2х+х. Демек, 30-2х=2х+х. Бұдан х=6 (қарыс) Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп ұстаған арасы. « Қыңырдың жасы » есебі. Есепке құмар бір кісі қыңырдан жасың нешеде?- деп сұрапты. Сонда ол: - Менің 3 жылдан кейінгі жасымды үш еселесеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде? Жетесінде жоқ, Жете сыйламайды. Жауабы: Жасы 18-де. Шешуі: Қыңырдың қазіргі жасын х деп алайық, сонда есеп шарты бойынша 3*(х+3)-3*(х-3)=Зх+9-Зх+9=18. Тексеруі. 18+3=21; 18-3=15; 21*3-3*15=63-45=18. «Шекпен киген қара мен қарқаралы хан» есебі. - Мейірімді алдияр! Өз бағыңыздан бір алма алуға рұқсат етіңіз, - деді. Хан алуға рұқсат етті. Қара баққа келсе, бақ үш рет қоршауға алынған екен. Әрбір қоршау қақпасында жасауыл тұр. Қара бірінші жасауылға келіп: Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, - деді. - Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын және бір алма бересің,-деді жасауыл. Қақпадағы екінші және үшінші жасауыл да оған осылай деді. Жасауылдарға сұраған алмаларын беру үшін, Қара бақтан наша алма алуы керек? Өзінің шарқын білген, Өзгенің нарқын біледі. Жауабы: 22 алма. Есепті ауызша шығарайық: Бірінші қақпадан шығарда жасауылға барлық Алманың жартысын және бір алма беруі керек. Ал өзінде бір алма қалуы тиіс. Осы жердегі екі алма - жасауылға беретін алма.Демек, қараның бірінші қақпадан шығар алдында 4 алмасы болуы керек. Екінші қақпадан шығарда қара жасауылға барлық Алманың жартысын жэне бір алма беруі керек. Бұрынғы 4 алма мен жасауылға берілетін алма 5 алма күрайды. Демек, екінші қақпадан шығарда қараның 10 алмасы болуы керек. Осы сияқты талқылап, үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек. Есепті теңдеу құру арқылы шығарайық. Мұнда х деп қараның жұлып алатын алмасының саны десек (x/8)-7/4=1 теңдеуі алынады. Мұнан х=22. «Шырылдауық шегіртке» есебі. Шегіртке түзу бойымен қатты және жай ырғиды. Қатты ыршыса үш елі жерге, ал жай ыршыса екі елі жерге түседі. Бірінші қарақшыдан қарғығанда одан бір елі жердегі екінші қарақшыға дәл қалай түседі? Әзіл айтсаң да, Әділ айт. Шешуі: Айталық, шегіртке бірінші қарақшыдан екінші қарақшыға түсу үшін х рет қатты, у рет жай ыршулар жасасын. Сонда шегіртке Зх+2у аралыққа қарғиды. Бұл аралық 1 елі. Демек, Зх+2у=1. Бұдан У =(1-3x)/2 X орнына 0, 1, 2, бүтін сандарын қояйық. Шегіртке артқа қарғыса х пен у теріс сан, ал алға қарғыса х пен у оң мэн қабылдайды деп түсіндіріп, х=1 у=-1 және х=-1 у=2 екенін табамыз. Бұл есепке қарағанда қазақ халқы теріс сандармен де амалдар қолдана алған деген қорытындыға келеміз. «Мерген» есебі. Мерген нысанаға 10 рет, 90 үпай жинады. Оның төртеуін тоғыздыққа, сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді? Аң таппаған, Атынан көреді. Ата алмаған Мылтығынан көреді. Жауабы: 7* 1+8*2+9*3+10*4=90 болғандықтан, жетілікке біреуін, сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені. «Есегімнің керіне қарама» есебі. Үлен мен Түлен асықтарын бояп болған соң мына бір оқиғаға тап болды. Қызыл, сары, жасыл және көк асықтарын қосқанда бәрі 180 асық екен. Егер қазық асыққа екі асық қоссақ, сарыдан екі асықты шегерсек, жасылды үш есе артсақ, көкті екі есе кемітсек, онда бүкіл асық бірдей болып төртке бөлінеді. - Әр түстен неше асық боядық, - деді Үлен Түленге. - Есегімнің керіне қарама, Әшекейлі еріне қара, - десейші деді Үлен Әңгүрт пен Мәңгүртке қарап. Жауабы: 22 қызыл, 18 сары, 20 жасыл, 80 көк асықтары болғаны. Есепті әртүрлі әдістермен шешуге болады. Алдымен, ауызша шешейік. Айталық, жасыл асық - барлық асықтың бір үлесі делік. Бүл асықты 2 еселенгенде, оның саны көк асықпен бірдей болады. Олай болса, көк асықтың саны 4 үлес болғаны. Егер сары асықтың екеуін кемітіп, қызыл асыққа қоссақ, онда сары мен қызыл асық саны көк асық санына екі есе артып кетеді. Олай болса, қызыл мен сары асықтар бүкіл асықтың төрттен бірін құрап, барлық асық 5 үлеске айналды. Осыдан да бір үлес 180/9=20 асыққа тең болы. Бұл жасыл асық саны. Көк асық саны 4*20=40. Қызыл мен сарының бір-бірінен айырмасы 2 асық қана. Олай болса, асықты екіге бөліп, біреуінен екіні шегеріп, екіншісіне екіні қосамыз. Демек, 40/2-2=18-сары асық, 40/2+2=22-қызыл асық. Есепті теңдеу құрып шығарайық. Айталық, х - қызыл, у - сары, z - жасыл, t-көк асық саны болсын. X+2=y-2 X+2=3z y-2/t x+2=1/2 Теңдеулер жүйесін шешіп, жоғарыдағы мәндерді табамыз. Есеп графтар әдісімен де шешіледі. «Сәтемір хан және ақсақ құмырсқа» есебі. Сәтемір жеті жасар күнінде атасынан жетім қалыпты. Күндерде бір күн Сәтемір далада ойнап жүріп, таяқ тастам бір ескі тамның түбінде шаршаған соң сүйеніп, жан-жағына қарап жатса, бір аяғы ақсақ құмырсқа тамның төбесіне қарай өрмелеп барады да, орта шеніне барғанда құлап түседі, тұра салып тағы да өрмелейді, манағыдан бір құлаш жоғарырақ барғанда тағы құлап түседі. Үшінші рет құмырсқа және тырмысады. Ақыры бар күшін салып, қисая-мисая барып, тамның төбесіне шығып кетеді. Мұны көріп Сәтемір ойға қалады: Там биіктігі қанша? Жауабы: 2 таяқ тастам 1 құлаш. Құлаш - иық деңгейінде көтерілген қолдың екі саусағының арасына тең өлшем. 1 құлаш=8 қарыс=2, 5 шариат кезі= 167, 5 см. «Баянауыл омартасы» есебі. Баянауыл тауының ішінде әр жерде омарта қойып, бал арасын ұстаудың ғылымын білгендігі соншалық, 1888 жылы аралары жұтап, 4 омарта қалған еді. Содан 1889 жылда жеті омарта бала шығарып, баршасы 11 омарта болды. әр омартадан екі пұттан бал алды. Балдың қадағы Баянауылда арзан болғанда 20 тиыннан сатылады. Бұл недеген пайда? Жауабы: Шамамен 17600 тиын. Шешуі: 1 пұт=16.38 кг, ал 1 қадақ=409, 512 г екенін ескерсек, 11*2 пұт=22 пұт болады. Ол 22*16, 38 кг=360, 36 кг-га тең болады. Демек, 360, 36 кг/409, 512 г=879, 974 қадақ. Әр қадақ 20 тиыннан тұратындықтан, 879, 974 қадақ бал 17599, 484 тиын тұрады. Мұны жуықтап есептесек, 17 600 тиын болады. «Мың бір түн жұмбағы» есебі. Топ көгершін биік ағашқа ұшып келді. Оның бір бөлегі ағаш бұтақтарын қонса, екінші бір бөлігі жерге қонды. Бұтақтағы көгершіндер жердегілерге: «Егерде сендердің біреуің бізге қосылсаң сендер барлығымыздан үш есе аз болар едіңдер, ал біздің біреуіміз сіздерге қосылсақ, онда біздер мен сіздер теңесер едік», -деді. Бұтақта неше көгершін, жерде неше көгершін? Шешуі: Егер х-ағаш бұтағындағы көгершіндер саны, ал у-жердегі көгершіндер саны болса, онда есеп шарты бойынша y-1=(x+3)/3 x-1=y+1 Бұл теңдеулерді жүйесін шешсек, х=5, у=3 екенін табамыз. жүктеу/скачать 47,64 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|