Ескерту. (73) теңсіздігі K 2(x,s)ядросының меншікті мэні жоқ болатын
\Л\ < ц дөңгелегі ішінде орынды, басқаша айтқанда, ол /лсаны K(x,s)ядросының
ең кіші меншікті мәнінен аз болғанда қанағаттанады.
АГ(
х
,5) ядросының модуль шамасы бойынша ең кіші меншікті мэні Л, болсын, сонда
саны K 2(x,s) ядросының меншікті мэні болады. Егер /л болса, (73) теңсіздігі орынды. Сол (73) теңсіздігінен ju —>Д2 болғанда
1 № щ И -
Бұл теңсіздікте теңдік қатысы K (x,s) ядросының Я, меншікті мэніне сэйкес
(рх(х) меншікті функциясы үшін орындалады. Расында, бұл жағдайда <рх -Х К (р х. Бұдан:
к<р, = і « ( х ) , \К<р,\ W 4-теорема. Егер K ( x , s ) симметриялық ядро болса, онда оның меншікті мэні
сол ядро резольвентасының қарапайым полюсі болады.
Дәлелдеуі. Қарсы жориық, яғни
меншікті мэн R(x,s;A) резольвентасыың
г ( г > \ ) ретгі полюсі болсын. Онда R(x,s;A) Лоран қатарына жіктеледі.
R (x ,s ;A )
l A M L +
