Курсы оқу құралы
§ 5.3. Ядроны қатарга жіктеу
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
| § 5.3. Ядроны қатарга жіктеу
Симметриялық K (x ,s ) ядросын қарастырайық. Оның меншікті мәндері Л1,Л7,...,Лп,..., ал меншікті функциялары <рх( х \ ф 2(х),...,фп(х),— болсын. Меншікті функциялар ортонормаланған, ал меншікті мэндер абсолют шамаларының өсу ретімен орналасқан болсын. Жаңадан K (n)(x,s) = K ( x , s ) - £ \ 7 = 1 Aj (76) симметриялық ядросын құраиық. 4-лемма. ^n+i,A„+2V'-5Ai+*’"*5$VHiC^)’"'»^4+2('*')v"^n+*C^)v" тізбектері симмет- риялық K (n)(x,s) ядросының меншікті мәндері мен оларға сэйкес меншікті функ циялары болады. Дәлелдеуі. т > п болсын. Бірінші тізбектен Лт -ді, ал екінші тізбектен оған сэйкес келуші (рт{х) функциясын алып, 85 өрнегін құрайық. Енді K (n)(x ,s) ядросын (76) өрнегімен ауыстырып, а ( х ) = \<Рт (*) - I к (х, s)(pm (s)ds + Ат£ \ x p s (*)J (рт (.s)(p, (s)ds а І - 1 A* j a тендігін аламыз. { функциялары жүйесі ортонормаланғандықтан, һ J ь Демек, а (х ) = 0, яғни (рт(х) = Am\ K (n)(x,s)(pm(s)ds, олай болса, т > п жағ- a дайында Ат мен (рт — K in)(x,s) ядросының меншікті мэні мен меншікті функ- циясы. Керісінше, егер K (n)(x ,s) ядросы үшін /л саны мен ^ (х ) функциясы меншікті мэн мен меншікті функция болса, онда олар А^(х,^)ядросының меншікті мәндері мен меншікті функцияларының жиындарынан табылады. Ұйғарым бойынша ц мен у/{х) у/{х) - / u \ K (n){x,s)y/{s)ds теңдеуін қанағаттандырады. Бұл теңдіктегі K {n)(x,s) ядросын (76) өрнегі бойынша ауыстырсақ, жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|