Курсовая работа Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании Исполнитель
Иные способы решения уравнений и неравенств с модулем
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
Иные способы решения уравнений и неравенств с модулемМетод раскрытия модулейМетод раскрытия модулей рассмотрим на примере: Пример Решить уравнение Решение. Это уравнение содержит более одного модуля. Метод решения уравнений, содержащих переменные под знаком двух и более модулей, состоит в следующем. 1. Найти значения переменной, при которых каждый из модулей обращается в нуль: , ; , ; , . 2. Отметить эти точки на числовой прямой. 3. Рассматриваем уравнение на каждом из промежутков и устанавливаем знак выражений, которые находятся под модулями. 1) При или . Чтобы определить знак каждого из выражений под модулем на этом промежутке, достаточно взять любое значение из этого промежутка и подставить в выражение. Если полученное значение отрицательно, значит, при всех из этого промежутка выражение будет отрицательным; если полученное числовое значение положительно, значит, при всех значениях из этого промежутка выражение будет положительным. Возьмем значение из промежутка и подставим его значение в выражение , получаем , значит на этом промежутке отрицательно, а следовательно ``выйдет'' из под модуля со знаком ``минус'', получим: . При этом значении , выражение получит значение , значит, оно на промежутке также принимает отрицательные значения и ``выйдет'' из модуля со знаком ``минус'', получим: . Выражение получит значение и ``выйдет'' из под модуля со знаком ``минус'': . Уравнение на этом промежутке получится таким: , решая его, находим: . Выясняем, входит ли это значение в промежуток . Оказывается входит, значит является корнем уравнения. 2) При . Выбираем любое значение из этого промежутка. Пусть . Определяем знак каждого из выражений под модулем при этом значении . Оказывается, что выражение положительно, а два других отрицательны. Уравнение на этом промежутке примет вид: . Решая его, находим . Это значение не входит в промежуток , а значит, не является корнем уравнения. 3) При . Выбираем произвольное значение из этого промежутка, скажем, и подставляем в каждое из выражений. Находим, что выражения и положительны, а --- отрицательно. Получим следующее уравнение: . После преобразования, получим: , а значит, уравнение не имеет корней на этом промежутке. 4) При . Нетрудно установить, что все выражения на этом промежутке положительны, а значит получим уравнение: , , которое входит в промежуток и является корнем уравнения. Ответ. , . жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|