Пример Решите систему неравенств
Решение. Предположим, что данная система неравенств имеет решение , , , . Тогда, в частности, , т. е.
Аналогично получаем
Перемножим все полученные неравенства. С одной стороны, произведение четырёх положительных чисел положительно. С другой стороны, это произведение равно ---
Приходим к противоречию.
Ответ. Система не имеет решений.
Пример Существуют ли действительные числа , и такие, что при всех действительных и выполняется неравенство
Решение. Предположим, что такие числа , и существуют. Выберем и такие, что , , . Тогда разность между левой и правой частями равна . А если взять и такие, что , , , то эта разность будет равна . Таким образом, с одной стороны, , с другой . Противоречие.
Ответ. Нет.
Достарыңызбен бөлісу: |
