Курсовая работа Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании Исполнитель
Пример Найти все корни уравнения , удовлетворяющее неравенству . Решение
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
| Пример Найти все корни уравнения , удовлетворяющее неравенству .
Решение. Строим графики функций и . Получим две точки пересечения, абсцисса только одной из них меньше , т. е. удовлетворяет условию задачи (см. рис. (??)). pics/ex14.eps Абсциссу точки можно получить решив уравнение . Ответ. . Пример Решить аналитически и графически уравнение Аналитическое решение Преобразуем уравнение, умножив обе его части на 2, будучи положительным числом, его можно вносить под знак модуля, поэтому получим: У каждого из трехчленов положительные дискриминанты. Это дает возможность разложить каждый из них на линейные множители. Уравнение примет вид: . На числовой прямой отложим точки, в которых каждый из множителей обращается в нуль. В результате получим пять промежутков, на каждом из которых определим знаки трехчленов под модулем и решим полученные уравнения. Однако такой способ не будет рациональным. Целесообразнее изобразить промежутки знакопостоянства каждого из трехчленов на числовых осях. Тогда определение их знаков будет упрощено и сделается более наглядным (см. рис. (??)). pics/ex9.eps При таком схематическом изображении понятно, что: 1) при оба трехчлена положительны и уравнение примет вид: Решая его, находим , . Оба корня не входят в промежуток и являются посторонними; 2) при первый трехчлен отрицателен, а второй положителен, получим уравнение: откуда находим корень , который входит в промежуток и является решением уравнения; 3) при оба трехчлена отрицательны, получаем: , откуда , который входит в промежуток и является решением уравнения; 4) при первый трехчлен положителен, второй --- отрицателен, получаем уравнение: , отсюда , который входит в промежуток и является решением уравнения; 5) при оба трехчлена положительны, получается такая же ситуация, как и в первом случае. И здесь, оба корня , не входят в промежуток и являются посторонними. Ответ. , , . Графическое решение Для графического решения преобразуем уравнение: Построим графики функций и График функции будем строить в несколько этапов: а) строим график функции ; б) строим график функции , ``зеркально'' отразив нижнюю часть кривой в оси ; в) строим график функции для этого достаточно график функции ``опустить'' вниз (осуществить параллельный перенос вдоль оси ) на ; г) полученный график полностью симметрично отразим в оси , ``перевернем'' вокруг оси на . В результате получим график функции . График функции построим уже известным способом: строим параболу и зеркально отражаем в оси только часть параболы, находящуюся ниже оси . Находим абсциссы точек пересечения графиков, которые и будут являться решениями уравнения (см. рис. (??)). pics/ex10.eps Абсциссы точек пересечения следующие: 1,75; 2,5 и 3,25. Они и будут решениями уравнения. жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|