Пример Решить уравнение .
Решение. Начнем раскрывать внутренний модуль (раскрытие внешнего модуля займет гораздо больше времени):
1. При имеем .
Теперь рассмотрим два случая:
а) , т.е. ;
б) и
Т.к. функция, стоящая в первой части исходного уравнения, --- четная, то решением так же будет и .
Ответ. .
Пример Чему равна сумма корней уравнения (корень, если он один) уравнения
Решение. Рассмотрим выражение
и преобразуем его к виду
Очевидно, что числитель дроби при любых значениях переменной является положительным числом. Значит дробное выражение положительно, если (т.к. ). Преобразуем полученное выражение, при условии . Получим уравнение, равносильное исходному:
Ответ. .
Пример Все значения квадратного трёхчлена на отрезке по модулю не превосходят 1. Какое наибольшее значение при этом может иметь величина ?
Ответ. Максимальное значение величины равно 17.
Докажем это. Сначала докажем, что эта величина не может быть больше 17. Так как значения трёхчлена на отрезке по модулю не превосходят единицы, то , , , то есть , , . Так как модуль суммы не превосходит суммы модулей, то
Следовательно, . Осталось заметить, что квадратный трёхчлен удовлетворяет условию задачи и для него величина равна 17.
Пример Найдите наибольшее целое значение параметра , при котором уравнение не имеет решений.
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению
Вторая система имеет решение только при (при этом ее решениями будут все ). Первая система не имеет решений, если При этом наибольшее целое , очевидно, равно .
Ответ. .
Достарыңызбен бөлісу: |
