Пример Решите уравнение .
Решение. Решать будем это уравнение последовательно ``раскрывая'' модули, начиная с ``внешнего'' и ``приближаясь'' к переменной .
После раскрытия первого модуля, получим совокупность двух уравнений:
(1) или (2) .
Решая уравнение (1), в свою очередь, получаем два уравнения:
,
(3) или (4) .
Из уравнения (3) находим: , из уравнения (4) находим: ,
Решая уравнение (2), также получим: , которое распадается два уравнения:
() или () .
Из () получаем: , , Из () , которое не имеет решений.
Ответ.
Пример Решить уравнение:
Решение. ОДЗ данного уравнения:
Простой проверкой нетрудно убедиться, что и --- решения данного уравнения.
Ответ. .
Если решать уравнение путем возведения в квадраты обеих его частей, то получится уравнение
У этого уравнения добавится ``лишний'' корень , не принадлежащий ОДЗ.
Преобразование , не равносильное, т.к. входит в ОДЗ исходного выражения, но не входит в ОДЗ преобразованного.
Нюанс состоит в том, что при функция существует и при , т.к. на что ноль ни умножай --- будет ноль.
Достарыңызбен бөлісу: |
