Курсовая работа Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании Исполнитель


Пример Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет единственное решение. Решение



бет32/36
Дата06.01.2022
өлшемі1,27 Mb.
#12427
түріКурсовая
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   36
Байланысты:
topref.ru-94655

Пример Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет единственное решение.
Решение.

Найдем решения для каждого значения , а затем отберем те, которые удовлетворяют условию задачи, т. е. при которых уравнение имеет единственное решение.

Для каждого фиксированного будем искать решения данного уравнения сначала на промежутке , а потом на промежутке , поскольку модуль обращается в нуль при :

1) Пусть . На этом промежутке и поэтому данное уравнение примет вид .

Найдем дискриминант полученного приведенного квадратного уравнения



, значит, при любом действительном значении уравнение имеет два различных действительных корня: и .

Выясним, входят ли они в промежуток . Корень лежит в этой области только тогда, когда выполняется неравенство: или .

Последнее неравенство равносильно системе неравенств:





Последняя система неравенств не имеет решений, значит, ни при каком значении параметра a число не лежит в области .

Корень лежит в рассматриваемой области тогда, когда выполнено неравенство: или .

Решим последнее неравенство. Ясно, что этому неравенству удовлетворяют все значения из промежутка .

При получим неравенство . Отсюда находим: .

Таким образом, при уравнение имеет единственное решение .

2) Пусть . На этом промежутке и поэтому исходное уравнение можно переписать в виде . Найдем дискриминант этого уравнения: .

Уравнение не имеет решений, если , т. е. если .

Значит, уравнение не имеет корней для из промежутка .

Если не принадлежат этому промежутку, то квадратное уравнение имеет корни , , причем при и . Выясним теперь, при каких значениях параметра найденные корни лежат в области .

Для этого нужно решить неравенства и .

Неравенство равносильно неравенству или совокупности двух систем неравенств:


Множество решений первой системы имеет вид , вторая система не имеет решений. Значит, только при значении корень уравнения лежит в области

Неравенство равносильно неравенству или системе неравенств



Множество решений полученной системы неравенств есть отрезок .

Только при этих значениях параметра , корень принадлежит области: . Таким образом, при данное уравнение в области решений не имеет.

Если , то уравнение в рассматриваемой области имеет единственное решение .

При значениях , лежащих в области исходное уравнение имеет два различных корня и . Если же , то исходное уравнение имеет единственный корень . Полученные результаты удобно свести в таблицу:


Таким образом, искомые значения образуют два промежутка: и .

Ответ. , .


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   36




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет