Курстқ жұмыс
Ляпунов функцияларын құру әдістері
жүктеу/скачать 417,36 Kb.
|
Ляпуновтың әдісі
| 1.3 Ляпунов функцияларын құру әдістері
Екінші ретті жүйе үшін қолданылады. Жүйені қарастырыңыз (6) мұнда, , үздіксіз, --- оң тұрақты және , кезінде , кезінде, кезінде, мұнда, , . Механикалық модель ретінде салмағы болатын материалдық нүктелер жүйесінің қозғалысын алуға болады, онда нүктесі осы жүйенің басқа нүктелерінің нүктесіне әсерін білдіретін күштерінің әсеріне ұшырайды. Содан кейін механикалық интерпретация беруге болады. Бұл функция жүйенің толық энергиясы ретінде, яғни кинетикалық және әлеуетті энергия сомасын құрайды. Сонда, Әлбетте, бұл функция оң. Жүйенің әсерінен туынды функцияларды табамыз (7), аламыз (7) Терминдер механикалық энергияның ыдырауына ықпал ететін күштерді анықтайтындықтан, жүйенің жалпы энергиясы төмендейді, яғни туынды (7) теріс белгі болады. Малкин әдісі Теңдеуді қарастырыңыз
Тиісті желілік жүйенің түрі бар (10) Ол үшін Ляпунов функциясы жасалуы мүмкін Яғни,. Енді V оның енгізілуінде параметр жоқ екенін ескереміз, сондықтан дәл сол функция жүйені зерттеуге жарамды (11) бірақ жүйе үшін жарамсыз. (11) жүйесі үшін Ляпунов функциясын алу үшін жазбасындағы терминінің аналогын табу керек. Бірақ механика тұрғысынан саны (немесе қалпына келтіретін күшті сипаттайды, ал мәні потенциалдық энергияға сәйкес келеді. Сондықтан, Ляпунов функциясын жүйе үшін қабылдау табиғи болып табылады) функциясы бар Бұл жүйенің арқасында Тұрақтылық шарттары әдетте былай жазылады: а) кезінде, б) , в) кезінде.
Біз мәселеге басқаша көзқарас білдіреміз. (12) теңдеуіндегі айнымалының өзгеруін орындай отырып, жүйені аламыз (12) Алдыңғы Ляпунов функциясын (13) қолдана отырып, жүйенің арқасында (13) аламыз. (13) Бұл жағдайда тұрақтылық шарттары жақсарады, өйткені b) шарты аз шектеулі жағдайға ауыстырылады Салынған Ляпунов функциясы синхронды қозғалтқыштағы рұқсат етілген түпкі жүктемені тез бағалауға мүмкіндік беретін тепе-теңдік жағдайының тартылу аймағын бағалауға мүмкіндік береді. Сызықтық жағдайда ұсынылған әдіс үшін қолайлы өрнектер табылған жағдайда қажетті және жеткілікті тұрақтылық жағдайларын қамтамасыз етеді. Бұл кез-келген нақты позитивті квадраттық форманы сызықтық түрлендіру арқылы канондық формаға, яғни айнымалылардың квадраттарының қосындысына дейін төмендетуге болатындығы. Бұл әдістің қиындығы және матрицаның таңдауында жатыр.
жүктеу/скачать 417,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|