Курстқ жұмыс
Ляпунов функциясы жəне оның əр уақыттағы туындысы
жүктеу/скачать 417,36 Kb.
|
| 2.2 Ляпунов функциясы жəне оның əр уақыттағы туындысы
болғанда нөлге айналатын кез келген функцияны Ляпуновфункциясы деп атаймыз, егер онда сол айнымалы ауыспалы процесстердегi ауытқулары x1, x2,...,xn шамалар ретiнде алынса сол жүйе үшiн (1.1) теңдеулері жазылады. Ляпуновтың функциясынан туынды (1.3) əр уақытта Мұнда таңдалған теңдеулерден мағыналарын қоя отырып, Ляпуновтың функциясынан əр уақытта келесі түрдегі (1.1) туындыны аламыз мұнда X1, X2,..., Xn - өзiмен x1, x2,...,xn ауытқуларынан таңдалған функцияларды ұсынатын теңдеулердiң оң бөлiктерi (1.1). Демек, Ляпунов функциясынан туынды əр уақытта,сонымен қатар өзі сияқты ауытқулардың кейбiр функциясы болып табылады, яғни жəне де өз қасиетіне (1.2) сəйкес бұл W функциясы дəл V сияқты болғанда нөлге айналады. Сондықтан оған бiрдей дəрежеде тұрақтылық жəне жоғары айтылатын V функциясына қатысты түсініктерді қолдануға болады Бұл жерде мəселе тек теңдеулер туралы ғана болады, оларға t уақытнақты түрде кірмейді. Жалпы Ляпунов əдісі t уақыт нақты түрде болғанда дақолданылуы мүмкін, негізінен ауыспалы коэффиценттері бар теңдеулер үшін. Осы мəліметтерге сүйене отырып сызықтық емес жүйелердің тұрақтылығы мен тұрақсыздығы туралы Ляпунов теоремасының жалпытүсініктемесін береміз. Егер берілген реттеу жүйесінің бастапқы теңдеулері дұрыс болса бұл теоремалар реттеу жүйелерін үлкен жəне кіші ауытқулар кезінде де зерттеуге пайдаланылады. Кез - келген үлкен ауытқу кезінде жүйеніңтұрақтылығы қысқаша жалпы тұрақтылық деп аталады.
жүктеу/скачать 417,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|