САНДЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ҚАЛЫПТАСТЫРУ ЖƏНЕ САНАУҒА ҮЙРЕТУ ƏДІСТЕМЕСІ

 Н.А.Мечинская, А.М.Леушина  және басқалар жүргізген зерттеулер жиындарды қабылдауда әртүрлі сапалық-кеңістік факторлар әсер ететініне көз жеткізеді.

Жиын элементтерін анық талдай білу дер кезінде дамымаған кезде балаларда жиын «шамасын» бағалау дағдысы оның элементтерін құрайтын саны бойынша емес, әр түрлі кеңістік-сапалық белгілері бойынша, мысалы, оның элементін құрайтын өлшем бойынша, жиын тұрған ауданның шамасы бойынша жасалады. Бұл тенденция кейбір балаларда тіпті төменгі сынып жасында  сақталады. Алайда жастың өсуіне қарай жиын шамасын кеңістік-сапалық белгісіне қарай анықтауға талпыну азая береді, бірақ ол едәуір ұзаққа созылады, өйткені сандық жағы, егер оған көңіл бөлмеген жағдайда, әлі біразға дейін нашар деференцияланған күйде қалады.

Осыдан мынадай қорытынды шығады: құрылымдық-бүтін бірлік түріндегі жиынды ғана қабылдаумен  шектеліп қалмай, балаларда жиын элементтерін дифференциялай білуді өз кезінде  дамытудың маңызы зор және санға дейінгі кезеңде-ақ балаларға жиын элементтерінің  арасына практикалық  жолмен сәйкестік  орнату арқылы  ондағы сандарды  салыстыра білуді үйрету керек.

Бір сызық бойында орналасқан жиынды қабылдау  кезінде балалар  түймелерді оның ақырғы элементтерінің арасындағы кеңістікті толтыра отырып, (бірақ тең мөлшерде емес) қойып шығатыны  жоғарыда көрсетілді. Балаларды карточкада бейнеленген жиынды дұрыс қабылдауға үйрету үшін, олар жиынтықтың әрбір элементін көріп, әрі беттестіру әдісін пайдалана отырып,  берілген жиынды қабылдауы керек. зерттеулер мен көптеген тәжірибелер тіпті екі-үш жастағы балаларға бір жиынтықтың нәрселерін екінші бір жиынтық нәрселерінің суреттеріне, бетестіру әдісін үйретуге болатынын көз жеткізіп көрсетіп берді.

Балаларға үш-бес түйменің суреті қатарластыра салынған карточка ұсынылып, қозғалу жолы солдан оңға қарай оң қолмен көрсетілді. Балалар, берілген бағытты тексерген сияқты, осы қозғалысты өз карточкасында  қайталайды. Сонан соң оларға түймелермен, біреуін де қалдырмай, барлық суретттерді жауып шығу керектігі көрсетілді. Бұл тәсіл үш жасқа, тіпті кей жағдайда екіге қараған (1 жыл 6 ай) балалардың қолынан келетін болып шықты.  Мұндайда қол қозғалысының бірізділігі және онымен суреттерді бақылап тұратын баланың көздері негізгі роль атқарады.  Бұлардың қайсысы да жиын элементтерін  көруге жағдай жасайды. Осыған ұқсас жаттығулардың  нәтижесінде барлық бала  үш жасқа қарай беттестіру  тәсілін еркін игереді және жиынды оған берілген үлгіге сәйкес қабылдайды.

Жиын элементерінің сандық жағын қабылдай білуді дамытуға арналған  келесі мәнді тәсіл  тұтастыру тәсілі болып табылады.  Алайда балалардың мүмкіндігін алдын-ала зерттеп –байқау бұл тәсілді  меңгеруде оның бірқатар ерекшеліктерін  ашты.

Жиын элементтерін сызықты, сондай-ақ сандық фигура түрінде орналастырғанда олардың арасындағы кеңістік қатанастарға әлі талдау жасай білмегендіктен, бала түймелерді, бір-біріне тақастыра отырып, жиынның шекарасындағы ауданды толтырады, сол арқылы сәйкес емес санның үлгісін қабылдайды. Егер оқыту процесінде жиынның ішкі элементтерінің кеңістікте сәйкестенуіне қажетті мөлшерде көңіл бөлінбесе, онда мұндай сәйкестенудің болмауы  жиынтықтың сандық жағын қабылдауда, бала тіпті, сан-есім сөздің  көмегімен санауды  үйренген кезеңнің өзінде де, біраз қателіктерге ұшыратады.

Балалардың мінез-құлқына талдау жасай отырып, неге баса назар аудару керек? балалар санауды жиын элементтерінің санын анықтау құралы ретінде пайдаланбайды, сандарды ретімен айтып, олар осы тізбекте басқа жиынтықты санаған кезде аталған санға естілуі жағынан сәйкес келетін сан-есім сөз қашан пайда болатынын күтеді. Оның үстіне бұл балалар үшін сан жиын элементтері санының көрсеткіші болып табылмайды.  Балалар нәрселер мен натуал қатар сандарының арасында өзара-бір мәнді сәйкестік орнату әрекеті ретіндегі санау әрекетінің  шынайы мәнін әлі де игере алмайды. Олар санау кезінде оңай шатасады., сан-есім сөзді жиынтық объектілерімен  нашар байланыстырады: не сан есім-сөзді  қалдырып кетеді., не санау кезінде объектіні қалдырып кетеді немесе бір объектіге  қатысты екі сан есімді бірден атайды. Балалар санауда белсенділік көрсететін сияқты болады, алайда олар санаудың мәнін түсінетін дәрежеге дейін көтеріле алмады.

Келтірілген мысал балалардың сан есім-сөздердің көмегімен санау әрекетіне ерте өткенін дәлелдейді.  Оларды жиынның барлық элементтерін  дәл қабылдау әлі қалыптаспаған. Олар жиындарды, олардың элементтерін бір-бірімен салыстыра отырып,  іс жүзінде салыстыруға үйренбеген.  Бұл білімдердің болмауы оларға санау операциясын толық меңгеруге және жиынның тең сандылығының көрсеткіші ретіндегі санның мәнін неғұрлым терең түсінуге  мүмкіндік бермеді. Әрине, бұл балалар үшін өздері оңай бұзып ала беретін,  сандардың бірізділігінің мәні түсініксіз  болып қала береді,  себебі сан есім-сөздерінің  ретін еске сақтау оларда тілдік ассоциация негізінде ғана қалыптасқан.

Келтірілген фактілер жиын жөнінде және оқытудың санға дейінгі кезеңінде  жиынның әртүрлі операциялары  туралы түсініктің қалыптасу мәнінің үлкен маңызы бар екенінің куәсы болады.  Осыдан мынадай қорытынды шығаруға тура келеді: ерте жастан бастап балаларға «көп пен бірді» ғана емес, құрылымдық-бүтіг бірлік ретіндегі жиын уралы түсініктің қалыптасуын, сондай-ақ жиынды  құрайтын жеке-жеке элементтерді айқын қабылдауды да үйрету керек. мұның бәрі баланы жиын элементтерін сан есім-сөздің көмегімен санай білуге алып келеді. Жиынмен алдын ала істелінетін жұмыс балаларға  сан ұғымы туралы тез әрі терең ойлауға және санау әрекетін игеруге мүмкіндік береді.  

Санға дейінгі кезінде-ақ әртүрлі операциялар жүргізілуі мүмкін. Егер жиынның барлық элементтері сапалық жағынан біртекті болса, балалардың  жиынды бүтін бірлік ретінде қабылдайтыны жоғарыда көрсетілген. Егер мұндай тенденция жиынды қабылдауға өту кезеңінде (2-4 жас) өзін-өзі толық ақтаса, ол онда кейінірек одан әрі дамуға бөгет болады. Мысалы, столдың үстінде төрт балық және қорапта  алты балық жатыр. Алты  жастағы бала оларды жеке-жеке ғана қабылдай алады. Барлығы қанша балық деген сұраққа ол былай деп жауап береді: егер қорапшаларды столдың үстіне қойса, басқа балықтармен олар он болады. Немесе басқа мысал кішкене қыз өзеннің екі жағына екі-екіден үйдің суретін салды.  өзеннің екі жағында барлығы қанша үй бар деген сұраққа ол былай деп жауап берді, егер мына екі үйді басқа жағына өткізсе,  онда олар төртеу болады.  Жиын элементтерінің әртүрлі кеңістікте  орналасуы оларды бірлікте қабылдауға кедергі келтіреді.

 Сондықтан балаларға  жиындармен әртүрлі операциялар жасауды тұтас алғанда барлық жиын үшін тән емес өзінің сапалық ерекшеліктері бар екі топтан бірлік жиын жасауды ұсыну қажет.  Мысалы, бірнеше қызыл және көк жалаушаларды жалаушалардың бірлік жиынына біріктіру немесе, керісінше бірлік жиынды (дөңгелектерді) қандай да бір белгісіне (түсіне, көлеміне, формасына, түріне және т.б.)  қарай ішкі жиындарға бөлу.  Сөйтіп тектік белгісіне қарай  құрылған сол бір жиын әр түрлі белгісіне қарай ішкі жиындарға бөлінуі мүмкін. Әрі осы бөлінген ішкі жиындардың  барлығы бір-бірімен салыстырылуы ықтимал, мұндайда олардың арасында  сандық қатынастар , әлі санмен өрнектелмеген еңдіктер мен теңсіздіктер байқалады.

Бірінші сыныптағылардың арасында жүргізілген тексерулер  балалар бақшасынан мектепке өткен  балалардың барлығы бірдей  жиынды әртүрлі белгісіне қарай  реттей алмайтынын,  олардың арасындағы алуан түрлі қатынастарды түсіне бермейтінін көрсетті.

5 кезеңінде балалардың  білімі мен дағдыларына сүйене  отырып 6-7 жастағы балаға бірліктері әртүрлі тұратын жиынды үйретуге болады. Бұл кезде жекелеген нәтежелерді емес бірнеше нәрседен тұратын топ санын алады. Санау әрекеті жаңа неғұрлым биік деңгейге көтеріліп түседі. Санау әрекеті 6 кезеңінің негізінен мектептің 1-ші сыныпына түседі. Бірліктері әртүрлі негізден тұратын жиынды санауға жаттыға отырып балалар оңға дейін санауға үйренеді. Яғни есептеудің ондық системесы негізінен қарапайым түсініктерге жақындайды. Бұдан әрі қарай ондықтардың атын үйрене келе балалар олардың мәнін түсінеді және оны нақты материалдардан көрсетіп бере алады.

Санау әрекетінің өсу процесінде балаларда бірқатар түсініктер қалыптасады. Мұнда санаудың жаңа түрі өлшеу пайда болады. Алдымен жеке заттарды сонан соң топтап санауды пайдалана отырып қайсы бір ұзындықты әртүрлі шартты өлшемдермен (метрмен, сантиметрмен) өлшеуді пайдалана отырып, суық және сусымалы денелерді алдымен шартты өлшемдермен (стакан, қасық), ал сонынан соң эталонмен (литр, кг) өлшей отырып су мен ауаның температурасын градуспен өлшеу етіп, уақыт ұзақтығы мен ағынның сағатпен, өлшей отырып балалар дамып кеңейіп отырытын барынша үлкен абстракцияға дейін өсе беретін сан ұғымын меңгереді.