Лабораторная работа 502 определение момента инерции маятника обербека
жүктеу/скачать 0,96 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 13.1 Методика эксперимента и экспериментальная установка
| 13
. Лабораторная работа 516 СКАТЫВАНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ Цель работы. Изучение закона сохранения механической энергии. Задача. Проверка закона сохранения механической энергии при ска- тывании твердого тела с наклонной плоскости. Приборы и принадлежности. Модульный учебный комплекс МУК – М2, включающий 1) секундомер электронный СЭ1, 2) блок механический БМ2 (узел “плоскость”). 13.1 Методика эксперимента и экспериментальная установка В работе изучается скатывание твердого тела (ролика) с помощью уз- ла «плоскость» и секундомера СЭ1, входящих в состав модульно- учебного комплекса МУК-М2. Установка представляет собой наклонную плоскость 1, которую мож- но устанавливать под разными углами φ к горизонту и фиксировать с по- мощью винта 2 (рис.13.1). Угол φ измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может быть помещен ролик 4 массой m. Предусмотрено исполь- зование двух роликов разной массы, имеющих формы сплошного и полого цилиндров. Ролики закрепляются в верхней точке наклонной плоскости с помощью электромагнита 5, управление которым осуществляется с помо- щью электронного секундомера СЭ1. Пройденное роликом расстояние из- меряется линейкой, закрепленной вдоль плоскости. Время скатывания ро- лика измеряется секундомером СЭ1автоматически с помощью фотодатчи- ка 6, выключающего секундомер в момент прохождения ролика. Ограни- чивающее устройство 7 останавливает ролик. Рис.13. 1 Общий вид узла «плоскость» комплекса МУК-М2 87 Рассмотрим тело, скатывающееся с наклонной плоскости (рис.13. 2). Поскольку сила трения качения пренебрежимо мала, должен выполняться закон сохранения полной механической энергии (раздел 1.8): 𝑊 1 = 𝑊 2 , (13.1) где 𝑊 1 и 𝑊 2 – начальная (позиция 1 на рис. 13. 2) и конечная (позиция 2 на рис. 13. 2) полные механические энергии скатывающегося тела соответ- ственно. Рис. 13. 2. Скатывание тела с наклонной плоскости В начальный момент времени, когда тело покоится на вершине наклонной плоскости на высоте h , его полная механическая энергия равна потенциальной: 𝑊 1 = 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑔𝐿 sin 𝜑, (13.2) где L – путь, пройденный центром масс, φ – угол наклона плоскости. Поскольку в конце скатывания потенциальная энергия тела отсутству- ет ( ℎ = 0), то его полная механическая энергия равна кинетической энер- гии. Кинетическая энергия катящегося тела складывается из кинетической энергии поступательного движения центра масс и вращательного движе- ния относительно оси, проходящей через центр масс (формула (1.41)): 𝑊 2 = 𝑚𝑣 2 2 + 𝐼𝜔 2 2 . (13.3) Момент инерции тела 𝐼 зависит от его массы, размеров и распределе- ния массы по объему тела. Для сплошного однородного цилиндра (табл. 1.1) 𝐼 = 𝑚𝑅 2 2 . (13.4 а) Для полого цилиндра 𝐼 = 𝑚𝑅 2 . (13.4 б) Учитывая, что согласно (1.42) 𝑣 = 𝜔 𝑅 , перепишем выражение (13.3) в виде φ L h 1 2 88 𝑊 2 = 𝑣 2 2 (𝑚 + 𝐼 𝑅 2 ). (13.4) Принимая во внимание, что тело скатывается равноускоренно, из вы- ражений (1.3), (1.4) получим формулу для скорости в конце скатывания 𝑣 = 2𝐿 𝑡 , где t – время скатывания тела. Подставляя это выражение в формулу (13.4), получим формулу для кинетической энергии тела 𝑊 2 = 2𝐿 2 𝑡 2 (𝑚 + 𝐼 𝑅 2 ). (13.5) Используя соотношения (13.4 а) и (13.4 б), найдем полную механиче- скую энергию в конце скатывания сплошного цилиндра 𝑊 2 = 3𝑚𝐿 2 𝑡 2 (13.6 а) и полого цилиндра 𝑊 2 = 4𝑚𝐿 2 𝑡 2 . (13.6 б) жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|