Лекции по математическому анализу Часть I москва 2012 б у т у з о в В. Ф. Лекции по математическому анализу. Часть I

8. Некоторые числовые множества
17
џ 8. Некоторые числовые множества
1) Интервал
(
a
,
b
) =
{
x
:
a < x < b
}
.
2) Сегмент (или отрезок)
[
a
,
b
] =
{
x
:
a
6
x
6
b
}
; точки
a
и
b
называются граничными точками сегмента, остальные его
точки внутренними точками.
3) Окрестность точки
c
любой интервал, содержащий точку
c
.
4)
?
-окрестность точки
c
интервал
(
c
?
?
,
c
+
?
)
, то есть
{
x
:
|
x
?
c
|
< ?
}
.
5) Проколотая
?
-окрестность точки
c
множество
{
x
:
0
<
<
|
x
?
c
|
< ?
}
.
6) Числовая прямая
R
= (
??
,
+
?
)
.
7) Полупрямая
[
a
,
+
?
) =
{
x
:
x
>
a
}
или
(
??
,
a
]
или
(
a
,
+
?
)
или
(
??
,
a
)
.
Каждое из множеств 1)-4) и 6), 7) называется также чис-
ловым промежутком, проколотая окрестность точки состоит из
двух промежутков.

Г л а в а 2
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
џ 1. Понятие функции
Пусть
X
некоторое числовое множество.
Если каждому числу
x
?
X
поставлено в соответствие неко-
торое (единственное) число
y
, то говорят, что на множестве
X
определена (задана) функция и пишут
y
=
f
(
x
)
(или
y
=
y
(
x
)
).
При этом множество
X
называется областью определения
функции; переменная числовая величина
x
, принимающая значе-
ния из
X
(пробегающая множество
X
) называется независимой
переменной или аргументом функции. Число
y
, соответствую-
щее данному значению
x
, называется частным значением функ-
ции в точке
x
;
{
y
}
множество значений функции.
14243

жүктеу/скачать 1,76 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: