Лекции по теории управления : учебное пособие
жүктеу/скачать 3,95 Mb. Pdf көрінісі
|
Фурсов В.А. Лекции по теории управления 2021
- Бұл бет үшін навигация:
- 11.2. Алгебраический критерий Гурвица для импульсных систем
| E
Ф . (11.3) Таким образом, анализ устойчивости системы сводится к вычислению всех корней уравнений (11.2) или (11.3) и проверке выполнения условий 1, i z 1, i n . Вычисление корней полиномов высокого порядка иногда может пред- ставлять вычислительные трудности. Поэтому для анализа устойчивости широко используют критерии и алгоритмы, не требующие вычислений кор- ней характеристического уравнения. Большинство критериев устойчивости импульсных систем строятся как аналоги соответствующих методов и алго- ритмов для линейных непрерывных систем. Далее рассматриваются алгеб- раические критерии (по коэффициентам характеристического уравнения) и частотные критерии (по амплитудно-фазовой частотной характеристике). 11.2. Алгебраический критерий Гурвица для импульсных систем Существуют различные варианты построения алгебраических крите- риев устойчивости. Читатель может найти их в обширной литературе на эту тему. Мы рассмотрим простейший подход. Пусть характеристический полином имеет вид 1 0 1 1 ( ) ... n n n n D z a z a z a z a . (11.4) Осуществим конформное отображение внутренности круга единич- ного радиуса на левую полуплоскость с использованием w -преобразования (10.13): 1 1 w z w . (11.5) При этом полином ( ) D z (11.4) преобразуется в полином 1 0 1 1 ( ) ... n n n n D w a w a w a w a , (11.6) 87 а корни z i , 1, i n характеристического уравнения ( ) 0 D z отображаются в корни характеристического уравнения ( ) 0 D w аргумента: 1 1 i i i z w z . (11.7) Далее строится матрица Гурвица (5.12): 1 3 5 0 2 4 6 1 3 5 1 2 0 0 0 0 0 0 0 n n n n a a a a a a a a a a a a a . Правила формирования этой матрицы мы описали в разделе 5. Кратко они сводятся к следующим: на диагонали располагаем все коэффициенты по возрастанию индексов, в каждой следующей строке индексы уменьшаем на 1. Коэффициенты с отсутствующими индексами заменяем нулями. Для устойчивости системы необходимо, чтобы все определители Гурвица, построенные из диагональных миноров, были положительны: 1 1 2 0, 0, , 0 n a . (11.8) жүктеу/скачать 3,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|