Лекции по теории управления : учебное пособие
жүктеу/скачать 3,95 Mb. Pdf көрінісі
|
Фурсов В.А. Лекции по теории управления 2021
|
Лекция 11. УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ 11.1. Анализ устойчивости по корням характеристического уравнения При анализе устойчивости непрерывных линейных САУ мы устано- вили, что для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы лежали в левой полуплоскости комплексного переменного s . При изучении импульсных систем используется дискретное преобразо- вание Лапласа ( ) F q , которое является периодической функцией с периодом 2 , поэтому свойства ( ) F q изучаются в полосе Im (рис. 10.1). При этом свойства левой полуплоскости комплексного переменного s анало- гичны свойствам левой полуполосы комплексного аргумента q . Следова- тельно для устойчивости импульсной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы ле- жали в левой полуполосе ( Im q ) комплексной плоскости q . При переходе к Z -преобразованию эта полуполоса отображается в круг единичного радиуса комплексной плоскости z . Граница этой области соот- ветствует отрезку Im q мнимой оси основной полосы. Следова- тельно, для устойчивости замкнутой системы, описание которой представ- лено в виде Z - передаточной функции, необходимо и достаточно, чтобы все корни i q i z e характеристического уравнения располагались внутри круга единичного радиуса комплексной плоскости z : 1, i z 1, i n . Пусть Z -передаточная функция разомкнутой системы имеет вид / W z B z A z . Тогда передаточная функция замкнутой системы 1 ( ) ( ) W z B z Ф z W z A z B z , (11.1) 86 а характеристическое уравнение принимает вид ( ) ( ) 0 A z B z . (11.2) Если замкнутая система представлена уравнениями состояния (9.32), то характеристическое уравнение в соответствии с (10.19) имеет вид det( ) 0 z жүктеу/скачать 3,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|