10.2 Кодовое расстояние и корректирующая способность кода
Кодовое расстояние – это минимальное число элементов, в которых любая кодовая комбинация отличается от другой ( по всем парам кодовых слов). Например, код состоит из комбинаций 1011, 1101, 1000, и 1100. Сравнивая первые две комбинации, путем сложения их по модулю 2 находим, что d=2. Наибольшее значение d=3 получается при сравнении первой и четвертой комбинации, а наименьшее d=1 – второй и четвертой, третьей и четвертой комбинации. Выберем в трехмерном кубе такие вершины, кодовые обозначения которых отличались бы друг от друга на d=3. Такие вершины расположены на концах пространственных диагоналей куба. Их может быть только четыре пары: 000 и 111, 001 и 110, 100 и 011, 010 и 101. Код, образованный по такому правилу, может исправить одиночную ошибку или обнаружить две одиночные ошибки.
Корректирующая способность кода зависит от кодового расстояния: а) при d=1 ошибка не обнаруживается; б) при d=2 обнаруживаются одиночные ошибки; в) при d=3 исправляются одиночные ошибки или обнаруживаются двойные ошибки. В общем случае
(10.1)
где d- минимальное кодовое расстояние, r- число обнаруживаемых ошибок, s- число исправляемых ошибок. При этом обязательным условием является r≥s.
Достарыңызбен бөлісу: |
