Лекция-13. Стереометрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Кеңістіктегі екі түзудің өзара
жүктеу/скачать 0,63 Mb. Pdf көрінісі
|
Лекция-13. Стереометрия негиздери 6
| Кеңістіктегі параллель түзулер
Түзулердің параллельдігі, қиылысуы мен айқас болуы кубтың, параллелепипедтің, пирамиданың моделінен немесе суретінен көрсетіледі. Анықтама. Кеңістікте бір жазықтықта жататын және өзара қиылыспайтын екі түзу параллель түзулер деп аталады. Түзулердің параллельдігі түралы теореманы дәлелдейік. Теорема. Кеңістіктегі берілген нүктеден берілген түзуге параллель бір ғана түзу жүргізуге болады. Берілгені: 𝐴; 𝐴 ∉ 𝑎. А нүктесі арқылы b || а түзуін жүргізіп, оның жалғыздығын дәлелдеу керек. (6-сурет). Дәлелдеуі. Теореманың шарты бойынша а түзуі мен онда жатпайтын А нүктесі берілген. 6-сурет Түзу және одан тысқары жатқан нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу болады. α жазықтығын жүргізейік. Енді α жазықтығында А нүктесі арқылы b || а болатын түзу жүргіземіз, берілген түзуге одан тысқары жатқан нүкте арқылы тек бір ғана параллель түзу жүргізуге болатыны бізге планиметрия курсынан белгілі. Теорема дәлелденді. Параллель түзулердің бойында орналасқан кесінділер өзара параллель болады, осыған ұқсас, кесінді мен түзудің және екі сәуленің параллельдігі анықталады. Біз алда қолданатын жазықтықтың параллель түзулермен қиылысуы туралы лемманы дәлелдейік. Лемма: Егер берілген параллель екі тузудің бірі жазықтықты қиып өтсе, онда екінші түзу де осы жазықтықты қиып өтеді. Берілгені: 𝑎 ∥ 𝑏; 𝑎 ∩ 𝛼 = 𝐴 (7-сурет). 𝑏 ∩ 𝛼 екенін дәлелдеу керек. 7-сурет Дәлелдеу: 1. а || b түзулері β жазықтығын анықтайды. 2. α және β жазықтықтарының ортақ А нүктесі бар екені белгілі болды, A 3 аксиомасы бойынша 𝛼 ∩ 𝛽 = 𝑚, 𝑚 ⊂ 𝛽, 𝑚 ∩ 𝑎 = 𝐴, сондықтан 𝑚 ∩ 𝑏 = 𝐵, 𝑏 ∥ 𝑎, 𝑚 ⊂ 𝛼, сондықтан 𝐵 ∈ 𝛼, демек, 𝐵 ∈ 𝑏, 𝐵 ∈ 𝛼. Енді b түзуінің α жазықтығымен В нүктесінен басқа ортақ нүктесі жоқ екенін дәлелдейік. Егер олардың басқа да ортақ нүктесі бар болса, онда ол 𝑏 ⊂ 𝛼 екенін білдірер еді. Егер b түзуінің α жазықтығымен тағы да ортақ нүктелері бар болса, онда ол толығымен α жазықтығында жатып, α және β жазықтықтарының ортақ түзуі болар еді, яғни 𝑏 ≡ 𝑚, бірақ бұл мүмкін емес, өйткені шарт бойынша а || b және 𝑎 ∩ 𝑚 . Демек, 𝑏 ∩ а = В . Лемма дәлелденді. Егер екі параллель түзулер үшінші түзуге параллель болса, онда олар үшеуі де өзара параллель болатыны планиметрия курсынан белгілі. Осыған ұқсас тұжырымдама кеңістіктегі параллель үш түзу үшін де жасалады. жүктеу/скачать 0,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|