Лекция-13. Стереометрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Кеңістіктегі екі түзудің өзара
Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдарлардың мектеп
жүктеу/скачать 0,63 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Кеңістіктегі екі түзудің өзара орналасуы. Параллель және айқас түзулер. Кеңістіктегі салулар туралы
| Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдарлардың мектеп
математика курсында баяндалу мүмкіндіктері Жазықтықтың кеңістікте берілуін анықтайтын аксиома әртүрлі оқулықтарда әртүрлі баяндалады. Орта мектепке арналған окулықтардың көпшілігінде қолданылатын дәстүрлі жазықтықты анықтау аксиоманың тұжырымдамасы мынадай: «Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады». A.В.Погореловтың оқу құралында бұл аксиоманың басқаша тұжырымдамасы беріледі: «Егер әртүрлі екі түзудің ортақ нүктесі бар болса, онда олар арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу болады». Сондықтан стереометрияның аксиомалар жүйесін құру да әртүрлі болады. Кеңістіктегі екі түзудің өзара орналасуы. Параллель және айқас түзулер. Кеңістіктегі салулар туралы Планиметрияда сызбалар туралы арнайы мәселелер туындамайды. Планиметрияда тек бір жазықтықта жатқан фигураладың қасиеттері оқылатындықтан, сызбалар да сол жазықтықта орындалады (қағазда немесе тақтада). Сондықтан жазық фигуралардың сызбалары ол фигураларға сәйкес келеді немесе оларды шартты түрде бейнелейді; онымен қоса, олар фигураға тең немесе оған өте ұқсас болып келеді. Мысалы, сымнан жасалған квадратты оның сызба жазықтығына қойып, сызбасымен беттестіруге болады (3,а сурет). Барлық планиметриялық салулар сызбадағы салуларға келеді. Стереометрияда кеңістіктегі фигуралар мен олардың жазық сызбалары арасында ондай сәйкестік жоқ. Кубтың сызбасы өзінің көрнекілігіне қарамастан кубты тек шартты түрде ғана бейнелейді; ол сызба шынайы кубқа тең емес, яғни онымен беттесе алмайды (3,ә сурет). Сондықтан, кеңістіктік фигураның сызбасы болса да, болмаса да, біз бәрі бір фигураның өзін көре алмаймыз. Демек, стереометрияны жақсы оқуымыз үшін, біз кеңістіктік фигураларды ойша елестетуге үйренуіміз керек, яғни өзімізде кеңістіктік елестетуді дамытуымыз керек. Жазық сызба бұл елестетуге көмектеседі, бірақ шынайы фигураны алмастыра алмайды. Осы себептен, стереометрияны оқып білуде (әсіресе, басында) модельдер - кеңістіктік «сызбалар» үлкен роль атқарады. Модельдер мен сызбалардың айырмашылығы, модельдердің кеңістіктік фигураларға тең, немесе оған өте ұқсас болып табылатындығында. Бұл айтқанымыздан, стереометриядағы салулар екі түрлі болатындығы шығады: 1) Жазықтықтағы салулар. Шынайы, қарындашпен параққа немесе бормен тақтаға (яғни, жазықтыққа) орындалатын салулар. 2) Кеңістіктегі салулар. Ойша, елестетілетін салулар. Кеңістіктік елестетуді дамыта отырып, біз, біріншіден, сызбаларды ойша (елестете) орындай отырып кеңістіктік фигуралар мен салуларды сызбада бейнелеуге, екіншіден, берілген сызбада бейнеленген кеңістіктік фигураның қасиеттерін таба білуіміз керек. a) ә) 3-сурет Салулардың екі түрі де белгілі бір ережеге бағынады. 1) Кеңістіктегі түзу, дәл планиметриядағыдай: түзу, түзудің кесіндісі ретінде бейнеленеді. Бірақ та, енді біз түзуді тек қана сызба жазықтығында жатыр деп есептемеуіміз керек; ол жазықтықты қиып өтуі де, жазықтықпен қиылыспауы да мүмкін. Жазықтықты да толық бейнелеу мүмкін емес. Жазықтықты жазықтықтың тіктөрбұрыш сияқты бөлігін параллелограмм ретінде (4а-сурет) немесе бұрыс формалы жазықтықтың бір бөлігі ретінде (4ә-сурет) бейнелейміз. 4-сурет 2) Кеңістіктегі салу ережелері келесідей: a) кеңістіктен қандай да бір нүктені таңдап алуға болады. ә) үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады. б) егер қиылысқан түзу мен жазықтық берілсе, онда олардың қиылысу нүктесін көрсетуге болады. в) берілген немесе салынған жазықтықта планиметрияның кез келген салуларын орындауға болады. Салу ережелері мазмұны бойынша, аксиомалармен бірдей. Аксиомалар мен ережелердің арасындағы айырмашылығы мынада: аксиомалар кеңістікте қандай да бір фигураның (айталық, А, В, С нүктелері арқылы өтетін жазықтықтың) бар болуын бекітеді, ал ережелер болса оларды салу мүмкіндігін көрсетеді. жүктеу/скачать 0,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|