Лекция-13. Стереометрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Кеңістіктегі екі түзудің өзара
жүктеу/скачать 0,63 Mb. Pdf көрінісі
|
Лекция-13. Стереометрия негиздери 6
- Бұл бет үшін навигация:
- Аксиомалар – дәлелдеусіз алынатын, ақиқаттығы шүбә туғызбайтын тұжырымдар.
| Стереометрияның аксиомалары
«Аксиома - дәлелдеуді қажет етпейтін ақиқат сөйлем» деп тұжырым жасалады. Бұл барлық уақытта дұрыс бола бермейді: аксиомалар да дәлелдеуді қажет етеді, және де олар әрқашан теоремаларды дәлелдеуден оңай бола бермейді. Тек кейбір сөйлемдерді дәлелдеу мүмкін емес, міне осылар аксиома болады. Сондай-ақ, сөйлемнің аксиома немесе теорема болуы салыстырмалы нәрсе: ол геометрияның негізіне қойылатын «ең бірінші» деп айтылған сөйлемдердің тобын таңдап алуымызға байланысты. Кейбір жағдайларда аксиомалар мен теоремалардың орындарын ауыстыруға болады. Аксиомалар – дәлелдеусіз алынатын, ақиқаттығы шүбә туғызбайтын тұжырымдар. Аксиома сөзі гректің «аксиос» деген сөзінен шыққан, ол күмән тудырмайтын пікір деген мағынаны білдіреді. Аксиомаларға келесідей логикалық талаптар қойылады: 1. Аксиомалар қарама- қайшылықсыз болу керек (негізгі талап). 2. Аксиомалар бір-біріне тәуелсіз болу керек. 3. Аксиома толық болу керек. Стереометрияға тән кеңістіктік аксиомалар: 1. Кеңістіктегі бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады, және ол тек біреу ғана болады. 2. Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, олар осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады. 3. Егер түзудің екі нүктесі берілген жазықтыққа тиісті болса, онда ол түзу де (ол түзудің барлық нүктелері) сол жазықтықта жатады. Бұл үш аксиома кеңістік үшін, планиметрияда олардың мағынасы жоқ. Керісінше, бір жазықтықтағы фигуралардың қасиеттерін суреттейтін планиметрияның барлық теоремалары мен аксиомалары стереометрияда дұрыс болады. Келесі аксиомаға тоқталайық. 4. Кеңістіктегі кез келген жазықтықта планиметрия аксиомалары орындалады. 2 және 3 аксиомалар кеңістікте түзулердің жазықтықта орналасу жағдайын суреттейді. Сондай-ақ олар түзу мен жазықтықтың майысқан болмайтындығын көрсетеді: екі жазықтық 1,а суреттегідей жанаспайды, ал түзу жазықтықты 1,ә суреттегідей бұрылып, қиып өтпейді. 1 аксиома (ең жиі қоланылатыны) кеңістікте сызбаларды тұрғызуға, оның ішінде, әсіресе жазықтықтар жүргізуге мүмкіндік береді. 1-сурет Аксиомалардан келесі салдарлар шығады (2-сурет). 1. Түзу мен онда жатпайтын нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады. 2. Қиылысатын екі түзу арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады. 3. Екі параллель түзулер арқылы жазықтық жүргізуге болады, және ол жалғыз болады. 2-сурет Әр түрлі екі жазықтық бір ғана түзу бойымен қиылысады. жүктеу/скачать 0,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|