| Метод Гаусса для исследования и решения С.Л.А.У. Матричный метод и правило Крамера обладают двумя существенными недостатками. Во первых, они применимы только для систем с невырожденной квадратной матрицей и не работают в случае, когда . Во вторых, с ростом объём вычислений для этих методов слишком быстро возрастает и для они уже практически неприменимы. Для исследования систем линейных уравнений и нахождения их решений можно использовать метод Гаусса.
Исследовать систему – это значит определить совместна ли она и, в случае совместности, определить, сколько решений она имеет.
Определение. Расширенной матрицей С.Л.А.У. называется матрица, полученная из матрицы системы приписыванием справа столбца свободных членов системы.
Пример. Исследовать и решить систему Запишем и приведем к верхнетреугольному виду матрицу .
т.к. система совместна и имеет единственное решение. По последней матрице восстанавливаем систему и решаем еe начиная с последнего уравнения.
Основная литература: [6] § 1,3 стр. 12-42, стр. 66-83
Дополнительная литература: [19] Глава 1.8- 1.12, 1.14 стр. 52-58, 72-83, 87-94
Контрольные вопросы
1. Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений?
2. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Когда он применяется?
3. Что называется рангом матрицы?
4. Какой цели служит ранг матрицы?
Достарыңызбен бөлісу: |
