Лекция ықтималдықтар теориясының алғашқы ұғымдары. Ықтималдықтың классикалық, статистикалық анықтамасы. Ықтималдықтың қасиеттері
Статистикалық болжамдарды тексеру. Пирсонның -квадрат критерийi
жүктеу/скачать 484 Kb.
|
ЛЕКЦИЯ Ыктималдыктар теориясы
| Статистикалық болжамдарды тексеру. Пирсонның -квадрат критерийi
Статистикалық болжам деп кездейсоқ шаманың үлестiрiмiнiң түрi немесе үлестiрiм параметрлерi туралы алдын ала жасалатын болжамды айтады. Статистикалық болжам таңдаманың көмегiмен тексерiледi. Алдымен нөлдiк болжам деп аталатын тексерiлуге тиiс болжамы қарастырылады. Бұл болжамға қарсы болжамды альтернативтi деп атап әрпiмен белгiлейдi. Мысалы үлестiрiмнiң белгiсiз параметрi тұралы нөлдiк болжам болса, онда болады. Статистикалық болжамды тексеру барысында екi түрлi қате жiберiлуi мүмкiн. Бiрiншi тектi қате - болжамы жоққа шығарылып, болжамы қабылданады, бірақ негiзiнде дұрыс. Екiншi тектi қате – болжамын қабылдаймыз, бірақ негiзiнде болжамы дұрыс. Бiрiншi тектi қате жiберу ықтималдығын маңыздылық деңгейi деймiз де, әрпiмен белгiлеймiз. Болжамды тексерудiң жалпы схемасы: Үлестiрiмi белгiлi статистикалық критерий деп аталатын кездейсоқ шамасы енгiзiледi. Бұл шаманың әр түрлi еркiндiк дәрежелерi болып, ал үлестiрiмi: қалыпты, -квадрат, Стьюдент Фишер-Снедекор үлестiрiмдерiмен берiлуi мүмкiн. Таңдамалық (эмпирикалық) белгiлi деректерге сүйене отырып, критерийдiң бақыланатын мәнi анықталады. Берiлген маңыздылық деңгейiнде үлестiрiмiнiң сын нүктелерi кестесi арқылы, критерийдiң сындық мәнi - анықталады. Егер болса, онда болжамын жоққа шығаруға негiз жоқ, ал егер болса, онда болжамы қабылданбайды. Егер үлестiрiм заңы белгiсiз болса, онда “бас жиын заңы бойынша үлестiрiлген”, - деген нөлдiк болжам келiсiмдiк критерийлерi арқылы тексерiледi. Олардың бiрнеше түрi бар: Пирсон, Колмогоров, Смирнов критерийлерi, т.т. : “бас жиын қалыпты үлестiрiммен” берiлген деген болжамды тексеру үшiн Пирсонның келiсiмдiк критерийi қолданылады. Мысал ретiнде қадамымен бiркелкi орналасқан таңдама қарастырайық:
Мұның теориялық жиiлiктерiн табамыз: бұл жерде Осыдан мына кесте анықталады:
Теориялық және эмпирикалық жиiлiктердiң бiр-бiрiнен ауытқуы кездейсоқ па, бақылаулар саны аз ба, әлде “бас жиын қалыпты үлестiрiммен берiлген” деген нөлдiк болжам дұрыс емес пе? Осы сұрақтарға Пирсон критерийi жауап бередi. Оның тексеру схемасы: Статистикалық критерий ретiнде мына кездейсоқ шамасын аламыз: Бұл шама – еркiндiк дәрежесi болатын, -квадрат үлестiрiммен таралған кездейсоқ шама. Мұнда - таңдамадағы топтар саны, -үлестiрiм параметрлерiнiң саны. Берiлген деректерге сүйене отырып, критерийдiң бақыланатын мәнiн анықтаймыз Берiлген маңыздылық деңгейiнде, -квадрат үлестiрiмнiң сын нүктелерi кестесi арқылы критерийдiң сындық мәнiн табамыз. Егер - нөлдiк болжамды жоққа шығаруға негiз жоқ, ал егер - нөлдiк болжам қабылданбайды. жүктеу/скачать 484 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|