Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Негізі: 1.33-37. қосымша
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
- Бұл бет үшін навигация:
- МОДУЛЬ 3. ТЕҢГЕРМЕШІЛІК ЕСЕПТЕУ
| Негізі: 1.33-37.
қосымша: 7.1-67. Бақылау сұрақтары: 1) Статистикалық жиынтық қалай пайда болады? 2) Графикалық түрде статистикалық таралуды қалай көрсетуге болады? 3) өлшеу нәтижелерінің статистикалық өңдеуін қандай мақсатпен жүргізеді? Осы кезде қандай тапсырмалар шешіледі? 4). Келісім критерийлерін атаңдар. Олар не үшін қолданылады? 5). Пирсон келісімінің критерийі. 6). Колмогоров келісімінің критерийі. МОДУЛЬ 3. ТЕҢГЕРМЕШІЛІК ЕСЕПТЕУ Лекция № 6. ТЕҢГЕРІМШІЛІК ТАПСЫРМАСЫ. КОРРЕЛАТТЫ ТЕҢГЕРІМШІЛІК. ТӘСІЛДІҢ МАЗМҰНЫӨлшеу қателіктерінің теориясы математикалық өңдеу нәтижелерінің тәуелсіз бұрыштарының көп өлшеулерінің сұрақтарын шешіп, тәртібін орнатады. Бұл реттіліктің қолданылуы кез келген өлшенген өсімше жиынтығының нақты мәнін есептейтін шарттың қажетті өсімшелерін қосады. Қажетті өсімшелер деп әрбір ізделінетін элементтің бір ғана мәні бар болатын, өзара тәуелсіз өсімшелерді айтады. Мысалы жазық үшбұрыштың формуласын анықтайық, ол үшін үшбрыштың кез келген екі бұрышының мәнін білу қажет, сонда үшінші бұрышын белгілі екеуі арқылы есептеп шығаруға болады. Бірақ геодезиялық практиканың көп жағдайында, қажет өлшеулерден басқа шектен тыс өсімшелерді де өлшейді. Шектен тыс өсімшені анықтау өлшемінің сипаты болып, олардың әрқайсысы міндетті түрде белгілі қажет өсімшелері бар математикалық арақатынастың пайда болуына әкелетін берілген геодезиялық фигура боалды. Жазық үшбұрыштың өлшенген бұрыштырының арасында математикалық байланыс болмайтыны белгісіз, бірақ шектен тыс өлшеудің үшбұрыштың үшінші бұрышының нақты мәні келесі қатынаспен анықталады: А + В+С-180° = 0. (6.1) Геодезиялық фигураларда туындайтын математикалық қатынас өлшенген мәндер өсімшесінің қалыс қалмайтын қателіктерін қатаң түрде қамтамаыз етпейтін болады. Мысалы, жазық үшбұрыштың үш бұрышы үшін алатынымыз: A' + B' + C'-180°=W, Мұндағы W (6.1) шартының дәрежесінің бұзылуларын сипаттайды және оны қиыспаушылық деп атайды; А', В', С'— үшбұрыштың өлшенген бұрыштары. Өлшеулер нәтижесін геометриялық сәйкестендіру үшін, W қиыспаушылығының мәнін жоғалту керек. Математикалық сәйкестік болу үшін өлшеу нәтижелерін осылайша өзгертеді. Математикалық өңдеу процесі ізделген өлшемдердің оптимал бағалауы шектен тыс өлшеу өсімшесі мен сәйкес келмейтін нәтижелер функциясын теңгерімшілік деп атайды. Өлшеу нәтижелерінің бағалау дәлдігінің теңгерімшілдігі есептелген жұмыстар кешенінің өсімшелері мен функциялары теңгерімшілдік есептері деп аталады. Жоғарыда аталғандар негізінде келесі қортындыларды жасауға болады. Теңестірудің тапсырмаларының шарты мен себебі шектен тыс өлшеулер өсімшесінің пайда болуы, сонымен қатар жоғалмайтын кішкентай өлшеу қателіктерінің өсімшесі болады. Теңестірудің негізгі мақсаты өлшеу нәтижелеріне түзету енгізу арқылы іздеп отырған ықтимал өсімшелердің математикалық сәйкестігінің қиыспаушылықтарын орнату болып табылады. Шектен тыс өлшеулерді өлшеу нәтижесі ретінде және іздеген элементтерді қолданып бақлау дәлдігін бақылау үшін қолданады. Бірнеше өсімшенің сәйкес теңдеулерінің математикалық мәні келесідей болады. Бірқатар элменттерді анықтау кезіндегі геодезиялық торлардың тәуелсіз өлшемдері п және өлшеу нәтижелері x'1, x'2, ..., х'п дәлдігі салмақтарына сәйкес p1, p2, ..., рп болады. Сонымен қатар тапсырма шартына сәйкес, жалпы өлшеу сандары негізінде r шектен тыс шама болады. Онда жоғарыда атадғандардан өлшенген өлшемдер өсімшесінің нақты мәні X1, X2, ..., Хn математикалық сәйкестік тудырады. (6.2) (6.2) жүйесінде бір біріне тәуелсіз шартты теңдеулер пайымдалады, олар математикалық байланысты көрсетеді. Осындай теңдеулер саны шектен тыс өлшенген өсімшелергн r тең болады. Шектен тыс өшеу барлық өлшеулердің жартысын құрағандықтан, онда әрқашан R > n (6.3) (6.3) теңсіздігінен күтетініміз, (6.2) шартты өшеу теңдеуі анықталмаған белгісіз болғандықтан шексіз көптеген теңдеулер шыға береді. (6.2) жүйесінде нақты Х1, Х2, ..., Хn мәндердің орнына х'1 өлшенген нәтижелерін қойсақ х'1, х'2, ..., х'n, қателіктері бар, онда бұл теңдеудің оң жағындағы өсімшелер нөлден айрықша қиыспаушылықтар Wl, W2, ..., Wr алынады. Осы тәсілмен, шартты теңдеулер жүйесі (6.2) келесідей болады: (6.4) W қиыспаушылықтарын шектеу үшін өлшеулер нәтижесі теңдеуіне түзетулер енгізу керек болады i (i = 1, 2,..., п). Теңестірілген мәндер өсімшесін өлшенген мәнмен белгілеп алатынымыз: (6.5) (6.6) Осыдан, теңестірілген өлшенген өсімшелер шамасы теңестіру шарты (6.2) қанағаттандыруы тиіс. Теңестіру технологиясы алдын ала қарастырылған бір ған түзету мәні i өлшеу нәтижесін х'i түзетеді. Бұл есептің қиындығы, (6.6) теңестіру жүйесі белгісіз және көптеген шешу жолдары болады. Бірақ қосымша бір уақытта қиыспаушылықтарды жоятын W ықтимал мәндерді табатын және іздеген өсімшелерді шарттар негізінде есептеп шығарады. Бұл жағдайда ең кіші квадраттар тәсіін қолдану қолайлы болады. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|