Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
- Бұл бет үшін навигация:
- Кездейсоқ мөлшерлер және олардың ықтималдылықтармен дискреттік бөлінуі.
| Оқиғаның ықтималдылығы:
Ықтималдық сандық өлшем сияқты объективті мүмкіншіліктердің қолайлы нәтижесі мен анықтамасы оқиғалар схемасы қатынасымен сипатталады Р ( А )= М | N , (1.1) Мұндағы М – қолайлы болған нәтижелер саны ; N – шексіздікке ұмтылатын, тең мүмкіндікті нәтижелер саны ; Р ( А ) – теориялық ықтималдылық . Формуласы бойынша ықтималдылықты тікелей есептеуге болады. Осыған байланысты ықтималдылық 0- 1-ге дейін өзгереді. 0 Р(A) 1 (1.2) Соңғы п-саны ( п N) жасалған тәжірибедегі өлшеу мен экспериментке тән. m- саны арқылы оқиғалардың пайда болуын белгілейміз. Ал п тәжірибеде, онда (1.1) орнына ықтималдылықтың статистикалық анықтамасы – салыстырмалы жиілік деп аламыз Р = m/n (1.3) Мұнда Р —статистикалық ықтималдылық (слыстырмалы жиілік) ; m — абсолюттік жиілік. п N Р Р (А), салыстырмалы жиілік тұрақты, ықтималдылыққа ұмтылады. Ықтималдылық қасиеттерінен және (1.2) арақатынас негізінде, ең айқын оқиға ықтималдылық 1-ге тең, ал іске асырылмайтын оқиға-ықтималдылдығы 0-ге тең. Сондықтан , оқиғасына қарама-қарсы А, ықтималдылық А және қатынаспен байланысты: (1.4) Оқиғалардың пайда болу мүмкіндігін салыстыру А және ытималдылық қатынасы көмектеседі (1.5) Ол А -ға пайдалы мүмкіндіктерді көрсетеді немесе қарама-қарсы. Байқағанымыздай: Р(А) + Р( ) = 1. (1.6) (1.6) ықтималдылықтың толық тобы оқиғасының шарттары болып табылады. Кездейсоқ мөлшерлер және олардың ықтималдылықтармен дискреттік бөлінуі. Кедейсоқ оқиға ұғымын стохастикалық жағдай сапалы мінездемесіне жатқызады, жағдай, басты ерекшелігі кездейсоқтық элементінің бар болуы болып табылады. . Сурет. 1.1. Көпбұрыш және дискреттік кездейсоқтық X шамасының таралу функциясы Эксперимент жасау барысында стохастикалық жағдайға кездейсоқ шама деп аталатын, бірнеше сандық сипаттама тән.Олар әр түрлі кездейсоқ себептердің әсерінен әр түрлі сандық мағына қабылдайды. Мысалы, нысанаға ату кезінде кездейсоқ шама тию шамасы болады, тиынды лақтырғанда елтаңбаның түсу шамасын өлшегенде көрсеткіштер алшақтайды. Кездейсоқ шаманың кездейсоқ оқиғадан айырмашылығы әріптермен Х,У,Z белгілеу қабылданған. Кездейсоқ шамаларды кездейсоқ оқиғалардан ажырату үшін оларды X, Y, Z әріптерімен белгілейді. Кездейсоқ шаманың пайда болған мәндерінің көбі оның мүмкін болатын ықтималдығымен байланысты, кездейсоқ шаманың әрбір мүмкін шамасына кейбір ықтималдық сәйкес келеді. Кездейсоқ мөлшердің мүмкін мағыналарын бірге сипаттау және олардың өзімен заңды таратылған ықтималдықтарды ұсынады. Ол кездейсоқ мөлшермен байланысты, мүмкін оқиғалардың ықтималдықтарын табу ережесін береді. Сонымен қатар, тарату заңының ықтималдықты анықтауы кездейсоқ мөлшер қандай болмасын бір мағынаны қабылдайды немесе кезкелген сандық мағыналардың арасына тиеді. Кездейсоқ мөлшердің екі типі бар: дискреттік және үздіксіз. Дискреттік кездейсоқ мөлшер үшін тарату заңы, тарату және тарату функциясымен қатар берілуі мүмкін. Дискреттік мөлшердің тарату қатарын көпбұрышты тарату графигі (сурет 1.2, а) немесе кестемен көрсетуге болады:
Мұндағы Pi=P{X=xi}; . (1.7) Дискреттік кездейсоқ мөлшер мағыналарының саны әрқашан соңғы немесе тақ, ал бұл мағыналарды санап, бірінен кейін бірін нөмірлеп шығуға болады. X = [x1, x2 , . . ., xi , ...] векторы кездейсоқ болады және дәл осы тәжірибеде кездейсоқ мөлшерді көрсетеді. Тарату функциясы F(x) = P{X<x} (1.8) (1.8) тарату заңының жалпы формасы болып табылады. Ол кез келген кездейсоқ мөлшер, дискреттілік үшін қандай болса, үздіксіздік үшін де дәл солай болады. F(х)функциясы ықтималдылықты көрсетеді, немесе кездейсоқ Х мөлшер, бекітілген х қарағанда аз мөлшерді көрсетеді. Ол х артса да кемімейді. Сонымен қатар F(-)=0 және F(-)=1. Дискреттік кездейсоқ мөлшерге F(х) функциясы үзілмелі, сатылы функция. (сурет1.1,б), xi шамасына секірмелі өзгеріс негізделген және мөлшері ықтималдылыққа тең Рi. Кездейсоқ мөлшердің кездесу ықтималдылығы [, кесіндісіндегі х осі төмендегі формула арқылы анықталады: Р{Х< = F() - F(). (1.9) жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|