Лекция Жиын ұғымы, элементі
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
| Бір тәулік бойы ауа температурасына байқау жүргізілген. Кейбір байқалған нөтижелер кестеде көрсетілген:
T әрпімен тәулік уақыты (сағат есебімен), ал р әрпімен температура (Цельсий градусы есебімен) белгіленген. Бұл кестеде бір тәулік ішіндегі температура жайлы толык мәлімет бермейді. Мысалы, сағат 7-де, 12 сағ 30 минутта т.с.с. температураның қандай болғаны белгісіз. t уақыт мезетінде абциссасы t мәніне, ал ординатасы р температураның сәйкес мәніне тең болатын нүктені координатгық жазықткықта белгілеп, оларды жатық сызықпен қосу керек. Нәтижеде температураның графигі болатын бір сызық шығар ады. Бұл графих бойьэнша температураның бір тәулік бойы өзгерісі жайлы көптеген мәяімет білуге болады. Мысалы, сағат 7-де ауанын температураш -3,5°С болтан, сағат 3-тен сағат 15-ке дейін температура жоғарылаған, ал 0 сағатган сағат 3-ке дейін және сағат 15-тен сағат 24-ке дейін температура төмендеген, сағат 15-те температура ең жоғары болған т.с.с: р температуранын t уакытқа тәуелділігі функция болады. Кескінін функцияның графигі деп атайды. Функцияның графигі деп абциссллары аргументтердің мәндеріне, ал ордниаталары функцияның сәйкес мәндеріне тең болатын барлық нүктелердің жиынын атайды. Сызықтық функция. Оқушы әрқайсысын 3 тенгеден бірнеше дәптер және 35 тқнгеден калам сатып алды. Сатып алынған заттардың құны дәптер санына тәуелді. Сатып алынған дәптердің санын х әрпімен, ал сатып алынған заттардын кұнын у (теңге есебімен) әрпімен белгілейік. Сонда мынау шығады: у = Зх + 35, мүндағы х - натурал сан. Мұны жалпы түрде былай жазуға болады: у =кх + в Анықтама. у = кх + в (мұндағы х-тәуелсіз айнымалы, к мен Ь -нақты сандар) түріндегі формуламсн берілетін фүнкцияны сызықтық функция деп атайды. Егер в = 0 болса, онда у = кх + в формуласы у = кх түріне келеді. Сызықтық функцияның графигі түзу сызық болады. Сызықтық функцияның графигін салу үшін графиктің екі нүктесінің координаттарын тауып, бұл нүктелерді координаттық жазықтықта белгілеп және де бұлар арқылы түзу жүргізу жеткілікті. Екі сызықтық функцияның графиктері не бірімен-бірі қиылысатын түзулер немесе параллель түзулер болады. Кез келген сызықтық функцияны у=кх+в түріндегі формуламен беруге болады. Сызықтық функциялардың өзара орналасуы к мен в мәндеріне тәуелді. у=кх+в түріндегі формуламен берілген сызықтық функциялардың графиктері к коэффициенті әртүрлі болғанда қиылысады, к –коэффициенті бірдей болғанда параллель болады. Тәуелсіз айнымалының қабылдайтын барлык мәндері функцияның анықталу облысын құрайды. Қарастырып өткен есепте функцияның аныкталу облысы 0-ден 5-ке дейінгі (0 мен 5 сандары қоса енеді) барлық сандардан құралады. Басқаша айтқанда, анықталу облысы х-тің нольден артық немесе оған тең және 5-тен кем немесе оған тең барлық мәндерінен құралады. Мұны былай жазады: Біз пропорционал және кері пропорционал айнымалыларды қарастырғанымызда функциялық тәуелділіктерді кездестірген едік. Функцияның графигі деп абциссалары аргументтердің мәндеріне, ал ординаталары функцияның сәйкес мәндеріне тең болатын барлық нүктелердің жиынын атайды. Функция үш түрде формула, кесте, график түрінде беріледі. Графикке тиісті нүктелерді неғұрлым көбірек белгілесек, олар неғұрлым жиі орналасса, график соғұрлым дәл салынатын болады. Айнымалылар арасындағы тәуелділіктен функцияның өспелі және кемімелілігін анықтауға болады. Анықтама. Х аралығындағы шартын қанағаттандыратын кез келген мәндері үшін шарты орындалса, онда Х аралығында f(x) функциясы өспелі деп аталады. 1-сызба 2-сызба Х аралығында өспелі функцияның графигінің ерекшелігі: Х аралығында Ох осінің бойымен солдан оңға қарай жылжығанда графиктің ординатасы өсе береді. (1-сызба). х-абсцисса, у-ордината остері. Анықтама: Х аралығындағы шартын қанағаттандыратын кез келген мәндері үшін шарты орындалса, онда Х аралығында функциясы кемімелі деп аталады. Х аралығында Ох осінің бойымен солдан оңға қарай жылжығанда графиктің ординатасы кеми береді. (2-сызба). Сызықтық функция. Оқушы әрқайсысын 3 тенгеден бірнеше дәптер және 35 тенгеден қарындаш сатып алды. Сатып алынған заттардың құны дәптер санына тәуелді. Сатып алынған дәптердің санын х әрпімен, ал сатып алынған заттардын кұнын у (теңге есебімен) әрпімен белгілейік. Сонда мынау шығады: у = Зх + 35, мүндағы х - натурал сан. Мұны жалпы түрде былай жазуға болады: у =kх + в Анықтама. у = kх + в (мұндағы х-тәуелсіз айнымалы, k мен Ь -нақты сандар) түріндегі формуламсн берілетін фүнкцияны сызықтық функция деп атайды. Егер в = 0 болса, онда у = kх + в формуласы у = kх түріне келеді. Сызықтық функцияның графигі түзу сызық болады. Сызықтық функцияның графигін салу үшін графиктің екі нүктесінің координаттарын тауып, бұл нүктелерді координаттық жазықтықта белгілеп және де бұлар арқылы түзу жүргізу жеткілікті. Екі сызықтық функцияның графиктері не бірімен-бірі қиылысатын түзулер немесе параллель түзулер болады. Кез келген сызықтық функцияны у=kх+в түріндегі формуламен беруге болады. Сызықтық функциялардың өзара орналасуы k мен в мәндеріне тәуелді. у=kх+в түріндегі формуламен берілген сызықтық функциялардың графиктері k коэффициенті әртүрлі болғанда қиылысады, k –коэффициенті бірдей болғанда параллель болады. функцияны, мұндағы а, в, с – қандай да бір нақты сандар және а0 квадраттық функция деп аталады. Квадраттық функцияның графигі- парабола. Квадраттық функцияның у' = 2ах + Ь туындысын нөлге теңестіріп, бұл функцияның кризистік бір нүктесі бар. Графиктің абсциссасы осындай нүктесі параболаның төбесі деп аталады, ал бұл нүктенің ординатасы мынаған тең: а>0 болғанда параболаның “тармақтары” жоғары қарай бағытталса, ал а<0 болғанда төмен карай бағытталады. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|