Лекция Жиын ұғымы, элементі
Лекция 4. Сәйкестік графы мен графигі
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
| Лекция 4.
Сәйкестік графы мен графигі. Бейнелеулер және олардың түрлері. Тең қуаттас жиындар. Лекция мақсаты: 1.Сәйкестік ұғымын түсіндіру. 2. Бейнелеулер мен олардың түрлерімен таныстыру. Екі жиынның элементтерінін арасындағы қандай да бір байланыс жиі қарастырылады. Осындай байланысты сәйкестік деп атайды. Мысалы, кесінділердің ұзындығын өлшегенде кесінді мен нақты сандардың арасында, жазыктықтағы нүктелер мен накты сандар қосындысының арасында сәйкестік бар. А н ы қ т а м а: X және У жиындарының элементтерінің арасындағы сәйкестік деп олардың декарттық көбейтіндісінің ішкі жныны болатын қостардың жиынын айтады. Ақырлы жиындардың арасындағы сәйкестікті график аркылы көрнекті түрде бейнелеуге болады: Мысалы, Х=3, 5, 7, 9, У=4,6 жиындарының арасыңдағы “артық” (үлкен) деген сәйкестікті график арқылы көрсетейік. Ол үшін берілген жиындардың элементтерін нүктелер арқылы кескіндеп, X жиынының элементін кескіндейтін нүктеден У жиыны элементтін кескіндейтін нүктені стрелкамен қосамыз, сонда злементтердің арасында "артық" сәйкестігі орындалуы керек. 5>4 болғандықтан стрелка 5-тен 4-ке қарай; 7>4, 7>6 болғандыктан 7-ден 4-ке, 7-ден 6-ға қарай т.с.с. бағытталады. X, У сандық жиындардың арасындағы сәйкестікті координаттық жазықтыктағы график арқылы да көрсетуге болады. Ол үшін қандай да бір к сәйкестікте болатын сандардың қосын координаттық жазықтықтағы нүкгелер аркылы бейнелейді. Сонда алынған фигура R сәйкестігінің графигі болады. Берілген сәйкестікте болатын сандардың қосын жазайык: (5,4), (7,4), (7,6), (9,4),(9,6). X жиынының элементтерін ОХ осінің бойынан, ал У жиынының элементтерін ОУ осінің бойынан алып, көрсетілген сандардың қосына сәйкес келетін күктелерді координаттық жазықтықта белгілесек, X және У жиындарының злементерінің арасындағы “артық” сәйкестігінің графигін аламыз. Жиындар арасындағы сәйкестік ұғымы математикадағы негізгі ұғымдардың қтарына жатады. Олай болатын себебі, бұл ұғым математикадағы функция және бейнелеу сияқты аса маңызды ұғымдарды анықтаудың негізі болып табылады. Х=3,5,7, У ={4,6 жиындарының элементтерінің арасында R -“артық” сәйкестігі берілсін. Сонда R =(5,4), (7,4), (7,6) және графы (1-сызба). Осы графтағы стрелкалардың бағытын кері өзгертейік. Сонда У жоне X жиындарының элементтерінің арасыңдағы "кем" сәйкестігінің графигі алынады Сызбада графы кескінделген сәйкестік берілген R сәйкестігіне кері сәйкестік деп аталып, R' арқылы белгіленеді. Бастауыш мектептің математика курсында өзара кері сәйкестікке көп көңіл бөлінеді. Оқушылар 53 болғандықтан 3 5 екенін, егер АВ кесіндісі СД кесіндісінен ұзын болса, онда СД кесіндісі АВ кесіндісінен қысқа болатынын терең түсіну керек. Математиканың бастауыш курсында өзара бірмәнді сәйкестік ұғымы айқын түрде қолданылмайды: оған санау және сандарды салыстыру процесі негізделген. Мысалы, 3 = 3 тендігін түсіндіру үш қызыл, үш көк шаршыны алып, әрбір қызыл шаршыға бір көк шаршыны сәйкес қояды (шаршыны бір-біріне беттестіріп кояды, оларды кесінділермен қосады т.с.с.), яғни қызыл және көк түсті шаршылар жиындары арасында өзара бірмәнді сәйкеспк орнатылады. Жиындарды бейнелеу — сәйкестік ұғымының дербес жағдайы. X және У жиындары злементтерінің арасындағы Р сәйкестікте хеХ элементінің бейнесінің болмауы, сонымен қатар соның бейнесі болатын бірнеше элементтің болуы да мүмкін. Анықтама. X жиынын У жиынының ішкі жиынына бейнелеу деп әрбір хХ элементінің бейнесі бір және тек бір ғана уУ болатын X және У жиындары арасындағы сөйкестікті айтады. Басқа сөзбен айтқанда, кез келген хХ үшін хРу болатын бір және тек бір ғана уУ табылады. Бейнелеулер бірнеше түрге бөлінеді. Егер У жиынының әрбір элементі ең болмағанда Х-тің бір элементінің бейнесі болса, ондай бейнелеуді сюръективті бейнелеу немесе X жиынын У жиынына бейнелеу деп атайды. Егер У жиынының әрбір элементі Х-тің бірден артық емес элементінің бейнесі болса, ондай бейнелеуді инъективті бейнелеу немесе X жиынын У жиынының ішкі жиынына бейнелеу деп атайды. Егер У-тің әрбір элементі Х-тің бір және тек қана бір элементінің бейнесі болса, яғни бейнелеу әрі сюръективті және инъективті болса, ондай бейнелеуді биективті бейнелеу деп атайды. Егер f бейнелеуде әрбір уУ элементтің толық түпкі бейнесі тек қана бір хХ элементтен тұрса, яғни әрбір уУ элемент тек қана бір хХ элементтің бейнесі болса және тек сонда ғана f:ху бейнелеуі өзара бір мөнді бейнелеу болып табылады. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|