Лекция Жиын ұғымы, элементі
,3,4,5,9,25 сандарының бөлінгіштік белгілері
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Құрама сандарға бөлінгіштік белгілері
| 2,3,4,5,9,25 сандарының бөлінгіштік белгілері
Санаудың ондық /немесе басқа позициялық/ жүйесіндегі х санының жазылуы бойынша оны b-ға бөлуді тікелей орындамай-ақ, х саны в-ға бөліне ме, соны білудің ережесін в санына бөлінгіштік белгісі деп атайды. Бізге х=аn10n+аn-1 10n-1+...+а1 10+а0 берілсін. Осы түрдегі санның 2,3,4,5,9,25 сандарына бөлінгіштік белгілерін қарастырайық. 1. Егер х санының ондық жазылуы 0,2,4,6,8 цифрларының бірімен аяқталса, сонда және тек сонда ғана х саны 2-ге бөлінеді. Дәлелдеу. 10:2 болғандықтан, 10:2, Ә, 10n:2, демек, (аn10n+аn-110n-1+аn-2 10n-2+...а110:2. Егер а0 де 2-ге бөлінсе, онда қосындының бөлінгіштігі туралы теоремадан х санының да 2-ге бөлінетіндігі келіп шығады. Және керісінше, егерх:2 бөлінсе, онда айырманың бөлінгіштігі туралы теорема бойынша а0 де 2-ге еселік болады. Бірақта а0:2 сонда және тек сонда ғана, егер а0-дің өзі 0,2,4,6,8 мәндерін қабылдайтын болса. 2. Егер х санының ондық жазылуы 0 немесе 5 цифрымен аяқталса, сонда және тек сонда ғана х саны 5-ке бөлінеді. Дәлелдеу. /алдыңғы теореманың дәлелдеуіне ұқсас-студенттердің жеке өздігінен орындауына арналған тапсырма/. 3. Егер х санының ондық жазылуындағы соңғы екі цифрдан құралған екі таңбалы сан 4-ке бөлінсе, сонда және тек сонда ғана х саны 4-ке бөлінеді. 4. Егер х санының ондық жазылуы не екі нөлмен, не 25 пен, не 50 мен, не 75 пен аяқталса, сонда және тек сонда ғана х саны 25-ке бөлінеді. 5. Егер х санының ондық жазылуындағы цифрлардың қосындысы 3-ке бөлінсе, х саны 3-ке бөлінеді. 6. Егер х санының ондық жазылуындағы цифрлардың қосындысы 9-ға бөлінсе, сонда және тек сонда ғана х саны 9-ға бөлінеді. Құрама сандарға бөлінгіштік белгілері Теорема. Берілген х саны құрама а=bc санына бөлінуі үшін мұндағы ЕОБ(b,c)=1, ол санның b-ға да және с-ға да бөлінуі қажетті және жеткілікті болып табылады. Дәлелдеу. а) Шындығында х: b және х:с болғандықтан х саны b және с сандарының ортақ еселігі болып табылады. Бірақта в және с өзара жай сандар, сол себепті ЕКОЕ(b,с)= bс. Сондықтан х саны bс-ға бөлінеді. ә) Айталық, х:а болсын. Онда х:а және а: b болғандықтан х: b, ал х:а және а:с болғандықтан х:с. Сонымен біз а санның bс санына бөлінуі үшін оның b-ға да және с-ға бөлінуі қажет екендігін дәлелдедік. (ЕОБ (b,с)=1). Осы жалпы тұжырымнан екі өзара жай сандардың көбейтіндісі болып табылатын сандарға бөлінгіштік белгілері келіп шығады. Мысалы, натурал х саны 21-ге бөлінуі үшін х-тің 3-ке де және 7-ге де бөлінуі қажетті және жеткілікті. ЕОБ(3,7)=1 және х:3, х:7 болғандықтан бұдан х:21 шығады. Белгі: х саны 6-ға бөлінуі үшін оның 2-ге және 3-ке бөлінуі қажетті және жеткілікті. Белгі: х саны 12-ге бөлінуі үшін оның 3-ке және 4-ке бөлінуі қажетті және жеткілікті. Белгі: х саны 15-ке бөлінуі үшін оның 3-ке және 5-ке бөлінуі қажетті және жеткілікті. Белгі: х саны 18-ге бөлінуі үшін оның 2-ге және 9-ға бөлінуі қажетті және жеткілікті. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|