Лекция. Кинематика
жүктеу/скачать 127,8 Kb.
|
Лекция 2. Кинематика
- Бұл бет үшін навигация:
- Қозғалысты векторлық формада сипаттау
- Қозғалысты траектория параметрлері көмегі арқылы сипаттау.
- Жылдамдық
- Қатты дененің кинематикасы. Айналмалы қозғалыс. Бұрыштық жылдамдықтың векторы.
- Элементар бұрыштық орын ауыстыру
|
2 лекция. Кинематика. 2.1. Материялық нүкте ұғымы. Материялық нүкте қозғалысының кинематикалық сипатталуы. Траектория теңдеуі. 2.2. Орын ауыстыру векторы. Жылдамдық. Үдеу. 2.3. Айналмалы қозғалыс кинематикасының элементтері. Кинематика нақты механикалық қозғалыстарды, олардың туу себептеріне, ондай қозғалыстардың табиғатта қалай пайда болатындықтарына көңіл бөлмей-ақ сипаттап береді. Ол үшін ең маңыздысы – тек физикалық негізділік және модельдер аясындағы математикалық қатаңдық. Механикалық жүйелердің моделін жасау үшін маңызды абстракцияның бірі материялық нүкте ұғымы болып саналады. Материялық нүкте деп геометриялық мәні бойынша математикалық нүктеге эквивалентті, бірақ массасы бар физикалық нысанды айтады. Әрбір қозғалысқа кем дегенде екі дене қатысады, сондықтан, қозғалысты сипаттау үшін, екі дененің бірін санақ денесі деп аламыз. Кез келген дене анақ денесі бола алады. Қайсы бір санақ денесімен байланыста тұрған санақ жүйесін, мысалы тікбұрышты координаттар жүйесі түрінде көзімізге елестетуге болады. Кеңістіктің барлық нүктелерінің орналасу жағдайы сөзсіз, ойша алғандағы қатты, өзара перпендикуляр, тікелей санақ денесімен байланысқан, және координаттар жүйесінің басы деп аталатын, қайсыбір белгілі нүкте арқылы өтетін үш тік стерженьмен салыстырмалы түрде анықталған. Материялы нүкте қозғалысын сипаттау дегеніміз, яғни, оның кез келген уақыт мезетіндегі орналасу жағдайын көрсету. Ол өз қозғалысы кезінде қозғалыс траекториясы деп аталатын санақ жүйесі нүктелерінің үздіксіз тізбегінен өтеді. Қозғалысты координаттық формада сипаттау. Нүктенің қозғалысы кезінде оның координаттары (x1=x, x2=y, x3=z) уақыт озған сайын өзгереді, яғни, уақыттың қайсыбір функциясы болып табылады. Қозғалысты сипаттау – демек, осы функцияларды көрсетіп беру: (2.1) Қозғалысты векторлық формада сипаттау. Нүктенің қозғалысы кезінде оның радиус-векторы үздіксіз өзгеріп тұрады. Оның соңы траекторияны сипаттайды. Қозғалыс бейкоординаттық формада беріледі: = (t). (2.2) Қозғалысты траектория параметрлері көмегі арқылы сипаттау. Егер траектория берілген болса, онда мақсат оны бойлай жүретін қозғалыстың заңын көрсетіп беруге әкеп соғады. Траекторияның қайсыбір нүктесі бастапқы деп алынсын, ал кез келген басқа нүкте бастапқы нүктеден оны бойлай S қашықтығында сипатталсын: (2.3) Орын ауыстыру векторы. = (t+ t) – (t) орын ауыстыру векторы сандық жағынан соңғы және бастапқы нүктелердің ара қашықтығына тең болып, бастапқыдан соңғыға бағытталған және материялы нүкте t және t+ t мезетінде болған траектория нүктелерін (2.1-сурет) жалғастырады (осы жерде және бұдан әрі суреттерде векторлық шамалар жуан шрифтмен көрсетіледі). 2.1-сурет. Жылдамдық. Орташа жылдамдық векторы екі нүкте арасындағы орын ауыстыру кезінде вектор ретінде анықталады: (2.4) Лездік жылдамдық: . (2.5) Декарттық координаттар жүйесінде: = = + + , (2.6) мұнда , , - координат өстеріндегі бірлік векторлар. Лездік жылдамдық траекторияға жанама бойымен бағытталған: = v, (2.7) мұнда – траекторияға жанама бірлік вектор. Үдеу. t уақыт бойынша орташа үдеу мынаған тең: (t, t+ t) = .(2.8) Жылдамдық годографы: (2.2-сурет) 2.2-сурет t 0 кезде алынатын үдеу: = = . (2.9) Декарттық координаттар жүйесінде: = + + . (2.10) Толық үдеу өзара перпендикуляр екі вектордан: ( ) = тангенциаль үдеуден және = нормаль үдеуден құралады: = + ( ). (2.11) Толық үдеудің модулі: . (2.12) Қатты дененің кинематикасы. Айналмалы қозғалыс. Бұрыштық жылдамдықтың векторы. Қатты дененің айналулары толығымен бұрыштық жылдамдықтың мәні арқылы сипатталады. Қатты дененің айналуларының барлық сипаттамаларын бұрыштық айналу жылдамдығының векторы ұғымына біріктіруге болады. Модулі бойынша ол w= тең және қатты дене нүктелерінің сызықтық жылдамдығы = (2.13) формуласымен бейнеленетіндей жағдайда айналу өсінің бойымен бағытталған, онда қатты дене нүктелерінің радиус-векторларының санақ басы айналу өсі бойында жатыр деп есептелінеді. (2.3-сурет). 2.3-сурет Элементар бұрыштық орын ауыстыру вектор болып табылады: . Сондықтан бұрыштық жылдамдық: = (2.14) вектор болып табылады, өйткені, – вектор, ал – скаляр. Уақыт бойынша бұрыштық жылдамдықтың туындысы бұрыштық үдеу деп аталады: = . (2.15) жүктеу/скачать 127,8 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|