6 лекция. Комплекс сандар өрісі. Комплекс сандарға амалдар қолдану.Комплекс сандардың тригонометриялық формасы.
Жоспар.
Комплекс сандар туралы түсінік
Комплекс сандарға амалдар қолдану.
Комплекс саннан түбір табу және дәрежеге шығару.
Комплекс сандар туралы түсiнiк
Анықтама. Реттелген нақты сандар жұбы (x,y) комплекс сандар деп аталады және былай белгiленедi: .
Мұнда хпен y нақты сандарын комплекс санның нақты және жорамал бөлiктерi деп атайды да, мына символдарымен белгiлейдi. Сонда
Oxy координаталар жазықтығында комплекс сан -тiң геометриялық бейнесi нүкте М(х,у) не вектор болады. Комплекс сандар жиыны мен Oxy жазықтығының нүктелерi арасында бiрмәндi сәйкестiк болатындығы дәлелденген. Сондықтан да Оxy - ты шартты түрде комплекс жазықтық деп атайды.
Жорамал бөлiгiнiң таңбалары қарама-қарсы болып келген екi комплекс сан және түйiндес сандар деп аталады. комплекс санын бейнелейтiн нүктенiң полярлық координаттары және болсын дей отырып келесi түсiнiктердi ендiрелiк (2-cурет).
Анықтама.нүктесiнiң полярлық радиусы -ны комплекс санының модулi деп атайды және былай белгiленедi .
Демек, . Онда болады.
у
М(х,у)
y
О х
2-cурет
Анықтама. нүктесiнiң полярлық бұрышы -дi комплекс санның аргументi деп атайды және былай белгiленедi: , яғни . Полярлық бұрыштың бiрмәндi анықталмайтындығы белгiлi () (қосындысына дейiнгi дәлдiкпен анықталады), сондықтан да комплекс санның аргументi де бiрмәндi анықталмайды.
Мына теңсiздiктi қанағаттандыратын мәндерiн комплекс санның бас мәнi деп атап, деп белгiлейдi.Егер мына аралықта өзгерсе, онда
болады .
(0.1) түрiндегi комплекс сан жорамал бiрлiк деп аталып, i символымен белгiленедi. Демек, , болатындығын ескерсек, онда кез келген комплекс санды былай жазамыз
.
Комплекс санның мына түрде
жазылуын, оның алгебралық (тригонометриялық, көрсеткiштiк) түрлерде жазылуы деп атайды.
