Лекция Материялық нүктенің және қатты дененің кинематикасы
жүктеу/скачать 0,52 Mb.
|
Лекция 2]
- Бұл бет үшін навигация:
- Айналмалы қозғалыс кинематикасы.
- Бұрыштық орын ауыстыру
- Айналу жиілігі
- Еркіндік дәрежесі
- Эйлер бұрыштары
- Нутация бұрышы
|
Лекция 2. Материялық нүктенің және қатты дененің кинематикасы. 1.Материялық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы және оның орын ауыстыруын, жылдамдығын және үдеуін векторлық және координаттық түрде өрнектеу. 2.Материялық нүктенің тангенциаль, нормаль және толық векторлық үдеуі. 3.Қатты дененің қозғалысының еркіндік дәрежелері. Қатты дененің ілгерілмелі және айналмалы қозғалыстары. Бұрыштық жылдамдық векторы. Бұрыштық үдеу. Айналмалы қозғалыс кинематикасы. Айналмалы қозғалысты сипаттағанда және полярлық координаттарды пайдаланған ыңғайлы, мұндағы - радиус – полюстен (айналу центрінен) материалдық нүктеге дейінгі қашықтық, ал - полярлық бұрыш (бұрылу бұрышы). Қозғалмайтын осьті айнала қозғалған қатты денені қарастырайық. Сонда дененің жеке бөлшектері әртүрлі радиустары бар шеңберлер сызады және олардың центрлері айналу осінде жатады. Элементар бұрылуларды ( немесе деп белгілейміз) жалған (псевдовектор) ретінде қарастыруға болады. векторының модулі бұрылу бұрышына тең, ал оның бағыты бұрғының сабының нүктенің айналмалы Бұрыштық орын ауыстыру - модулі бұрылу бұрышына тең, ал бағыты оң бұранданың ілгерілемелі қозғалысының бағытымен сәйкес келетін векторлық шама. Бұрыштық жылдамдық: . Бұрыштық үдеу: . векторы векторы сияқты айналу осі бойымен бағытталған, яғни оң бұранда ережесі бойынша бағытталады. векторы бұрыштық жылдамдық өсімшесі векторына қарай айналу осі бойымен бағытталған (үдемелі айналу кезінде векторы векторымен бағыттас, ал кемімелі айналу кезінде оған қарама-қарсы бағытталған). Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу бірліктері – рад/с және рад/с2. Нүктенің сызықтық жылдамдығы бұрыштық жылдамдықпен және траектория радиусымен мына қатынаспен байланысты: . Сызықты жылдамдық үшін векторлық түрдегі формуланы векторлық көбейтінді ретінде жазуға болады: . Векторлық көбейтінді анықтамасы бойынша оның модулі , мұндағы және векторлары арасындағы бұрыш, ал бағыты деп -ге қарай бұрғандағы оң бұранданың ілгерілемелі қозғалысы бағытымен сәйкес келеді. Бір қалыпты айналу кезінде: , демек . Бір қалыпты айналуды айналу периодымен Т сипаттауға болады. Т – период, нүкте толық бір айналым жасайтын уақыт, . Айналу жиілігі – дене шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалыс кезінде бірлік уақыт ішінде жасайтын толық айналым саны. Айалу жиілігінің бірлігі – герц (Гц). Бір қалыпты үдемелі айналмалы қозғалыс кезінде . , , , , , , . . . Еркіндік дәрежесі. Осы тақырыпқа дейін біз жалпы материялық нүктенің қозғалысын қарастырып келдік. Арақашықтықтары өзгермейтін материялық нүктелер жүйесін қатты дене деп атайды. Қатты дененің қозғалысын суреттеу және оның кеңістіктегі орнын анықтау үшін еркіндік дәрежесі үғымы қарастыруға енгізіледі. Қатты дененің еркіндік дэрежесі деп оның қозғалысын бейнелейтін тәуелсіз функциялардың (параметрлердің) санын айтады. Материялық нүктенің еркіндік дэрежесі үшке тең. Осыған сэйкес, екі тәуелсіз нүктенің еркіндік дэрежесі алтыға, үш нүктенікі тоғызға тең, т.с.с. Егер нүктелер өзара тығыз байланыста болса, жүйені сипаттайтын параметрлердің бір бөлігі сол байланыстар арқылы қалған параметрлердің көмегімен өрнектелгендіктен, еркіндік дэрежесінің саны азаяды. Жалғыз қатты дененің еркіндік дәрежесінің саны алтыға тең. Оларды 38 әр түрлі әдістермен беруге болады. Қатты дененің кез келген қозғалысын карапайым ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстарға жіктеуге болады. Ілгерілемелі қозгалыс барысында қатты денені құрастыратын барлық нүктелер бірдей траекториялармен қозғалады. Егер қатты дене нүктелері центрлері бір түзу - айналу осінің бойында жатқан шеңберлер бойымен қозғалса, ондай қозғалысты айналмалы дейді. Осы анықтамаларға қарағанда ілгерілемелі қозғалыс дененің бір нүктесінің қозғалысымен эквивалентті, яғни декарттық санақ жүйесінде х(t), y(t), z(t) функцияларымен толық айқындалады. Ал қалған үш еркіндік дәрежесі қатты дене нүктелерінің орнын айналмалы қозғалысқа байланысты анықтайды. Бір нүктесі бекітілген қатты денемен х', у', z' координаталар жүйесін қатаң байланыстырайық. Осы жүйе мен ілгерілемелі қозғалыс салыстырмалы қарастырылатын х, у, z координаталар жүйесінің бас нүктелерін дененің бекітілген нүктесімен сәйкестендірейік. Дене тек бекітілген нүктеге салыстырмалы айналмалы қозғалыс жасасын. Уақыттың бастапқы мезетінде xyz жэне x'y'z' жүйелері бірдей. Дене кез келген бұрышқа бүрылғанда, онымен бірге қозғалған x'y'z' жүйенің осьтері қозғалмайтын xyz жүйенің осьтерімен белгілі бұрыштар құрады, яғни, айналмалы қозғалысты осы бүрыштар көмегімен бейнелеуге болар еді. Олардың саны 9, араларында геометриядан белгілі 6 қатынас бар, яғни тәуелсіз үш параметр айналмалы қозғалыстың еркіндік дәрежелерінің санын берер еді. Бірақ, көбіне, төмендегі суретте көрсетілгендей, кез келген уақыт мезетінде дене орнын Эйлер бұрыштары деп аталатын тәуелсіз бұрыштары арқылы анықтайды. Мұндағы - өзіндік айналу; – прецессия (Прецессия бұрышы - қозғалмайтын ОХ осімен түйіндер сызығы арасындағы бұрыш); - нутация (Нутация бұрышы - козғалмайтын ОХ осі мен қозғалушы ОХ осі арасындағы бұрыш) бүрыштары; - О'х'у' жэне Оху жазықтықтары қиылысуынан пайда болған түйіндер сызығы. Эйлер бұрыштары аралықтарында өзгере алады. Сонымен, бір нүктесі бекітілген дененің қозғалысын үш еркіндік дэрежесімен өрнектеуге болады. Ал еркін дененің кез келген қозғалысы 6 еркіндік дәрежесімен анықталады: оның ішінде үшеуі ілгерілемелі, үшеуі айналмалы қозғалыспен байланысты. жүктеу/скачать 0,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|