5-лекция.Векторлардың аралас көбейтіндісі және оның қасиеттері.Үш вектордың компланар болу шарты. Аралас көбейтіндінің кейбір қолданылуы Анықтама: Үш вектордың аралас көбейтіндісі деп алғашқы екі вектордың векторлық көбейтіндісін үшінші вектормен скалярлық көбейтіндісін айтады және былай белгіленеді:
.
1-қасиет: Үш вектордың аралас көбейтіндісінің сан мәні осы векторлардан тұрғызылған параллелепипедтің көлеміне тең:
Салдар:
A
2-қасиет: Аралас көбейтіндіде ауыстырымдылық заңы орындалады.
.
3-қасиет: Кез келген вектордың тұрақты көбейткішін аралас көбейтінді таңбасының алдына шығаруға болады:
Мысал:
Координаталарымен берілген векторлардың аралас көбейтіндісі: векторлары берілсін.
Үш вектордың аралас көбейтіндісі осы векторлардың координаталарынан құралған үшінші ретті анықтауышқа тең.
Мысал: Төбелерінің координаталары берілген АВСД пирамиданың көлемін табыңдар. Үш вектор құрамыз:
Компланар векторлардың аралас көбейтіндісі нөлге тең.
Үш вектордың компланарлығының шарты.
Мысал: А(1;2;-1); В(0;1;5); С(-1;2;1); Д(2;1;3) берілген нүктелердің бір жазықтықта жататынын көрсету керек.
B
А
