4-лекция.Векторлардың векторлық көбейтіндісі, қасиеттері.Векторлық көбейтіндінің кейбір қолданылуы. Үшбұрыштың және параллелограмның ауданы.
Анықтама: Екі және векторларының векторлық көбейтіндісі деп мына шарттарды қанағаттандыратын үшінші векторын айтамыз:
1) векторының модулі сол векторлардың модульдері мен арасындағы бұрыштың синусына көбейтіндісіне тең:
2) векторы және векторының әрқайсысымен
3) үш векторы оң үштік вектор құрайды.
Векторлық көбейтіндінің қасиеттері: 1) Векторлық көбейтіндінің модульі мен векторлары арқылы анықталған параллелограмм ауданына тең, яғни
- Векторлардың көбейтінді сәйкес координаталары арқылы үшінші ретті анықтауыш түрінде өрнектеледі.
Мысал:
а) б)
а)
б)
Төбелері А, В және С нүктелерінде жататын үшбұрыштың ауданы
SABC= формуласымен анықталады.
9-мысал. және векторлары берілген. Мұнда , , . мен векторлары арқылы тұрғызылған параллелограмның ауданын табу керек.
Шешуі: Векторлық көбейтіндінің анықтамасын және қа-сиеттерін пайдаланамыз:
.
10-мысал. және векторларының векторлық көбейтіндісін табу керек.
Шешуі:
= .
11-мысал. Төбелері А(1;1;1), В(2;3;4) және С(4;3;2) нүктелері болатын үшбұрыштың ауданын табу керек.
Шешуі: , .
= .
векторларынан құралған параллелограмның ауданын табамыз.
Sпар.=.
SABC=.
