Лекция Волновая оптика Введение Интерференция волн. Опыт Юнга
Условие максимума и минимума интерференции
жүктеу/скачать 447,6 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- При интерференции в зоне перекрытия волн происходит пространственное перераспределение энергии. Энергия из области минимума перемещается в область максимума, т.е. выполняется закон сохранения энергии.
| Условие максимума и минимума интерференции
Д ля определения условий максимума и минимума рассмотрим наложение двух когерентных волн, полученных путем деления пучка света от одного точечного источника на два пучка при прохождении света через две щели S1 и S2 (рис. 2 – опыт Юнга). Пусть световые волны имеют одинаковые амплитуды Е0, частоты и постоянную разность фаз = 1 - 2 = const. рис.2
Свет от двух когерентных источников, находящихся на расстоянии d друг от друга, падает на экран, на котором наблюдается система интерференционных полос. Расстояние от источников до экрана равно L. До точки Р первая волна проходит в среде с показателем преломления n1 расстояние r1 , а вторая волна - в среде с показателем преломления n2 расстояние r2. Если в точках S1 и S2 фаза колебаний t ( 0 = 0 ), то первая волна возбуждает в точке Р колебание: а вторая волна возбудит колебание: где – фазовые скорости первой и второй волны. Следовательно, разность фаз возбуждаемых волнами колебаний в точке Р равна: (4) где l – оптическая разность хода, l – оптическая длина пути, r – геометрическая длина пути. Если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме: (5) то , и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, уравнение (5) является условием интерференционного максимума. Если оптическая разность хода (6) то , и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, уравнение (6) является условием интерференционного минимума. Таким образом, интерференция наблюдается в области, в которой перекрываются волны от этих источников (поле интерференции). На экране (рис.2) мы видим чередование полос с максимумом и минимумом интенсивности света. Экран расположен на расстоянии L от щелей, причем L >> d. Вычислим ширину полос интерференции (темных и светлых полос). Предположим, что волны распространяются в вакууме. Интенсивность в произвольной точке P экрана, лежащей на расстоянии x от О, определяется (для вакуума, когда n = 1) оптической разностью хода . Из рис.2 имеем: отсюда , или . Из условия L >> d следует, что r1 + r2 2L, поэтому (7) Отсюда получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в точках, находящихся на расстоянии хmax от центра экрана, т.е. (8) а минимумы интенсивности будут наблюдаться в точках, находящихся на расстоянии хmin от центра экрана, т.е. (9) Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) равно: (10) и не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных L, d. Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами – шириной интерференционной полосы (из формулы (10) видно, что эти величины равны между собой). Т.к. х обратно пропорционально d, при большом расстоянии между источниками, например при d L , отдельные полосы становятся неразличимыми, сравнимыми с длиной волны 0 10-7м. Поэтому необходимо выполнять условие L >> d. Этот опыт показывает, что интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос. Главный максимум, соответствующий х = 0 , проходит через точку О. Вверх и вниз от него располагаются максимумы (минимумы) первого ( m =1 ), второго ( m =2 ) порядков и т. д. Из формулы (10) видно, что ширина интерференционной полосы и расстояние между ними зависят от длины волны λ. Только в центре картины при х = 0 совпадут максимумы всех волн. По мере удаления от центра максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит, при наблюдении в белом свете, ко все большему размытию интерференционных полос. Измерив х, зная L и d, можно вычислить длину волны λ. Именно так вычисляют длины волн разных цветов в спектроскопии. При интерференции в зоне перекрытия волн происходит пространственное перераспределение энергии. Энергия из области минимума перемещается в область максимума, т.е. выполняется закон сохранения энергии. жүктеу/скачать 447,6 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|