4.Кездейсоқ шамалардың негізгі үлестірім заңдары Дәріс мазмұны: биномдық үлестірім заңы, Пуассон, бірқалыпты, көрсеткіштік, қалыпты үлестірімдер.
Дәріс мақсаты: кездейсоқ шамалардың негізгі үлестірім заңдарымен таныстыру.
Биномдық үлестірім заңы Х – n тәуелсіз сынақтарда А оқиғасының пайда болу саны, р – әрбір сынақта А оқиғасының пайда болу ықтималдығы, q – пайда болмау ықтималдығы болсын. Х-тің мүмкін мәндері: 0,1,2,…, n. Бұл мүмкін мәндердің ықтималдықтары келесі формуламен есептелінеді:
Pn(k) = P(X=k) = pkqn-k , k=0,1,2,…,n (1)
Анықтама.
Х дискретті кездейсоқ шамасының үлестірімі үшін үлестірім заңы (1) формуласымен берілсе, онда ол биномды үлестірім делінеді.
Сонымен, бұл кездейсоқ шаманың үлестірім қатары:
Х
0
1
2
…
n
Р(Х=k)
p0qn-0
p1qn-1
p2qn-2
…
pn qn-n = pn
Үлестірім функциясы:
.
Сандық сипаттамаларды анықтау үшін дайын формулаларды қолдануға болады, олар математикалық үміт пен дисперсияның қасиеттерін анықтағанда табылған. n тәуелсіз сынақта оқиғаның пайда болу санының математикалық үміті мен дисперсиясы:
M(X) =np , D(X) = npq . (α,β) интервалына түсу ықтималдығы P (α ≤ X < β ) = F( β ) - F( α) формуласы бойынша табылады.
Бином заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шамаларды зерттеуді Mathcad жүйесінде арнайы енгізілген функциялар көмегімен жүргізуге болады ([7]).
