Лекциялар жинағы Физика 1 бөлімі бойынша 050704 мамандығының қазақ бөлімінде сырттай оқитын студенттерге арналған Өскемен 2009

электр өрісінің кернеулік векторы

жүктеу/скачать 460,62 Kb.

бет	38/58
Дата	22.09.2023
өлшемі	460,62 Kb.
	#109845
түрі	Лекция

1 ... 34 35 36 37 38 39 40 41 ... 58

Байланысты:
Microsoft Word ÐÐµÐºÑÐ¸ÑÐ»Ð°Ñ Ð¶Ð¸Ð½Ð°ÒÑ Ð¤Ð¸Ð·Ð¸Ðº doc-emirsaba.org

электр өрісінің кернеулік векторы алынады:
 _F

q
E  _,

мұндағы F - өрістің сол нүктесінде орналасқан сыншы q₀
күш.


Вакуумдегі нүктелік заряд өрісінің кернеулігі:

зарядқа әсер етуші

0
^E^4

q r

r ²r
немесе

_E1


4 ₀

q

_{r 2}.

Электр өрісі кернеулігінің өлшем бірлігі – В/м.

Электр өрістерінің суперпозиция принципі: зарядтар жүйесінің өріс кернеулігі жүйеге кіретін жеке зарядтардың өріс кернеуліктерінің векторлық қосындысына тең:
 ⁿ

E  _E_{i .}

i1
Егер q нүктелік зарядтың электростатикалық өрісінде 1-ші нүктеден 2-шіге

күштік сызықтың бойымен басқа ^q₀
әсер етуші күш жұмыс атқарады.
нүктелік заряд орын ауыстырса, зарядқа

dr элементар орын ауыстыруындағы ^Fкүшінің атқаратын жұмысы

dA  ^{ }
1 ^qq₀

Fdr
 Fdr 

4 ₀

dr

_r2 _.

Сонда q₀
зарядты 1-ші нүктеден 2-шіге орын ауыстырғандағы атқарылатын

^r²qq

^r²dr
1 ^{ qq}

qq ^

r
^A12

 _dA 

r₁

4 ₀

 2 ^

r
r₁

4 ^r ^{ }

0 

1

2 
өріс күштерінің жұмысы жолдың траекториясына тәуелсіз болады да, бастапқы 1 және соңғы 2 нүктелердің орындарымен ғана анықталады.

Бұл қорытынды кез келген электростатикалық өріс үшін орындалады. Демек, электростатикалық өріс потенциалды өріс болып табылады.
Күштің потенциалдық өрісінде орналасқан дене потенциалдық энергияға ие болады да, соның есебінен өріс күштері жұмыс атқарады.
Өріс күштерінің атқаратын жұмысы потенциалдық энергияның кемуіне

тең:
^A12
 W_p1 W_{p 2 .}

Демек, q зарядының электр өрісінде орналасқан q₀
потенциалдық энергиясы:
зарядының иеленетін

W_p
1

4 ₀

qq₀r

const

Константаның мәні зарядты шексіздікке алыстатқанда (яғни, r   ), оның
потенциалдық энергиясы нөлге тең болатындай етіп таңдап алынады. Бұл жағдайда

W_p
1

4 ₀

qq₀

r _.

Өрістің берілген нүктесіндегі өріс потенциалы деп аталатын

  ^Wp

q₀
скалярлық шама, E кернеулік векторымен қоса, электр өрісін сипаттау үшін

пайдаланылады. Сонда
q₀зарядты 1-ші нүктеден 2-шіге орын ауыстырғандағы

электростатикалық өріс күштерінің атқаратын жұмысын мына түрде жазуға болады

^A12
 W_p1 W_{p 2}
 q₀₁  ₂_.

Электростатикалық өрістің 1 және 2 нүктелерінің потенциалдар айырмасы бірлік оң зарядты 1-ші нүктеден 2-шіге орын ауыстырғандағы өріс күштерінің атқаратын жұмысына тең:

₁  ₂

^A12

0 _.
Потенциалдың өлшем бірлігі – вольт (В): 1Кл зарядтың 1Дж потенциалдық энергияны иеленетін өріс нүктесінің потенциалы 1В-қа тең деп алынады.

Зарядтар жүйесінің өріс потенциалы әр жеке зарядтың туғызатын өріс потенциалдарының алгебралық қосындысына тең:

  _

_1 ^{n q}_i


n

_i
4 r

i1
0 ^{i 1}i _.

Электростатикалық өрісте электр зарядын кез-келген L тұйық контур бойымен орын ауыстырғандағы атқарылатын жұмыс нөлге тең:

_dA  0

L _.

Егер сыншы заряд
q₀ 1 Кл тең болса, онда

_Edl

L
 _E_ldl 0

L _.

Электростатикалық өрістің кернеулік векторының кез келген тұйық контур бойымен алынған циркуляциясы нөлге тең.

Электростатикалық өріс кернеулігі мен потенциал арасындағы байланыс мына теңдеумен өрнектеледі:

^{ } ^
 ^
 ^{ }

E  grad
немесе

E   _xi  _y
j  _z

k  _.



Барлық нүктелеріндегі потенциалдың мәндері бірдей беттерді

эквипотенциалды беттер деп атайды.
Кернеулік сызықтар эквипотенциалды беттерге үнемі нормаль
бағытталады.
Өріс кернеулігі мен потенциалдың арасындағы байланысты белгілі өріс кернеулігі арқылы өрістің кез келген екі нүктесінің потенциалдар айырмасын анықтау үшін пайдалануға болады.

11. 2 Электростатикалық өрістерді есептеу
Кернеулік сызықтары деп әр нүктесінде жүргізілген жанамалары өрістің сол нүктесіндегі E кернеулік векторымен бағыттас болатындай етіп жүргізілген сызықтарды атайды. Кернеулік сызықтарын оларға перпендикуляр орналасқан бірлік бет арқылы өтетін сызықтар саны сол жердегі өріс кернеулігінің E модуліне тең (немесе пропорционал) болатындай қоюлықпен жүргізеді. Электростатикалық өрістің кернеулік сызықтары зарадтан басталып шексіздікке кетеді (оң заряд үшін), немесе, шексіздіктен келіп зарядта аяқталады (теріс заряд үшін).
Егер өрістің кез келген нүктесінде кернеулік векторының модулі және

бағыты бірдей болса E  const , ондай өріс біртекті деп аталады. Біртекті өрістің

кернеулік сызықтары біркелкі қоюлықпен жүргізілген өзара параллель сызықтар болып табылады.
Кернулігі E біртекті электр өрісінде орналасқан S жазық бет арқылы өтетін
кернеулік векторының ағыны деп

N  ES cos
 E_nS
 ES

скалярлық шаманы атайды. Мұндағы  - кернеулік E векторымен бетке

жүргізілген n нормаль арасындағы бұрыш, түсірілген проекциясы.

^E_n- ^Eвекторының n нормальға

Біртекті емес өрісте орналасқан кез-келген аудан арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны мынаған тең

N  _E_ndS  _EdS

S S
Макроскопиялық зарядтарды қарастырғанда олардың дискретті (үздікті) құрылымына көңіл аудармайды да, оларды кеңістіктің әр нүктесінде шектелген тығыздықпен үздіксіз түрде таралады деп есептейді.

Зарядтың сызықтық тығыздығы деп дененің бірлік ұзындығына келетін зарядты атайды:

^{ }^dq, Кл/м.

dl

Зарядтың беттік тығыздығы деп аудан бірлігіне келетін зарядты атайды:

^o^^dq, Кл/м².

dS

Зарядтың көлемдік тығыздығы деп дененің бірлік көлеміне келетін зарядты атайды:

_{ }dq

dV
, Кл/м³.

Вакуумдегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы: кез келген тұйық бет арқылы өтетін вакуумдегі электростатикалық өрістің кернеулік векторының ағыны сол бетпен қоршалған зарядтардың алгебралық

қосындысының

 ₀-ге қатынасына тең:

₁k

N  _E_ndS
S

^ ^qi .


0 ^i1

Біртекті зарядталған шексіз жіптің өрісі

_{E }  _,

2 ₀r

мұндағы r - жіп пен қарастырылып отырған нүктенің ара қашықтығы.

Біртекті зарядталған шексіз жазықтықтың өрісі

^{E  }.

2 ₀

Екі әр аттас зарядталған өзара параллель шексіз жазықтықтардың өрісі

E  ^_.
 ₀

Біртекті зарядталған сфералық беттің өрісі

2
E  ^q

4 ₀r
r  R
үшін,

E  0

r  R
үшін,

мұндағы r - сфера центрінен өрістің қарастырылып отырған нүктесіне дейінгі ара қашықтық.

Көлем бойынша зарядталған шардың өрісі

2
E  ^q

4 ₀r

r  R

үшін,

3
E  ^qr

4₀R
r  R
үшін,

мұндағы r - сфера центрінен өрістің қарастырылып отырған нүктесіне дейінгі арақашықтық.

Электр диполі деп бірінен-бірі l ара қашықтыққа ығысқан екі шамалары бірдей q және - q әр аттас нүктелік зарядтан тұратын жүйені атайды. Егер l ара қашықтығы жүйе өрісінің нүктелеріне дейінгі ара қашықтықпен салыстырғанда әлде-қайда кіші болса дипольді элементар дейді.
Теріс зарядтан оң зарядқа жүргізілген l векторы диполь иіні деп аталады.

Дипольдің электрлік моменті:

^{p  ql}.

Диполь өрісі оның электрлік моментімен анықталады:
E  _,
мұндағы  – дипольдің p моментінің бағыты мен дипольден өрістің қарастырылып отырған нүктесіне жүргізілген r радиус-векторының бағыты арасындағы бұрыш.
Сыртқы біртекті электр өрісінде дипольге қос күш әсер етеді. Қос күштің моменті мына өрнекпен анықталады

M  p^E _.

Қос күш моментінің модулі мынаған тең

^{M  pE sin },
мұндағы  – p векторы мен E өріс кернеулігінің арасындағы бұрыш.
Бұл қос күш p және E векторлары бағыттас болатындай етіп дипольді бұруға тырысады. (сурет)
Егер диполь біртекті емес өрісте орналасып, өріске параллель жатпаса, онда дипольге оны өріске параллель болатындай етіп бұруға тырысатын қос күшпен бірге дипольді күштірек өріс аймағына тартатын күш әсер етеді.

F  p ^dE

^xdx

жүктеу/скачать 460,62 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 34 35 36 37 38 39 40 41 ... 58