Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
Теңсiздiктердi шешуге үйретудің жалпы мәселелері
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
Лекциялар жинағы -11
- Бұл бет үшін навигация:
- Теңсiздiктер
| Теңсiздiктердi шешуге үйретудің жалпы мәселелері. Мектепте теңсiздiктер және олардың жүйелерi, бiрнеше кезеңмен оқытылды: сандық теңсiздiктер, бiр белгiсiзi бар сызықтық теңсiздiктер мен олардың жүйелерi 6-сыныпта, екiншi дәрежелi теңсiздiктер, рационал теңсiздiктер және теңсiздiктердi интервалдар әдiсiмен шешу 7-9-сыныптарда, жай тригонометриялық теңсiздiктердi шешу 10-сыныпта, көрсеткiштiк және логарифмдiк теңсiздiктердi шешу 11-сыныпта қарастырылады.
Теңсiздiктер туралы теориялық, мәлiметтердi баяндау мектепте алгебра курсының нақты сандар, өрнектер мен функциялар, теңбе-тең түрлендiру, математикалық анализдiң бастамалары тақырыптарын өтудiң мазмұны мен ретiне қарай жүргiзiледi. Орта мектепте теңсiздiктерге байланысты мынадай ұғымдар қарастырылады. Теңсiздiктер деп мына түрдегi өрнектi айтады: аb, аb, а>b, аb, мұндағы а мен b сандар немесе сандық өрнектер немесе функциялар. «<» немесе «>» теңсiздiктерiн қатаң теңсiздiктер, ал «» және «» теңсiздiктерiн қатаң емес теңсiздiктер деп атайды. Теңсiздiктер сандық немесе айнымалысы бар теңсiздiктер болып екi түрге бөлiнедi. Мысалы: 1. 5<10—сандық теңсiздiк, 2. 2х>3 —бiр айнымалысы бар теңсiздiк. 3. 2х<5у — екi айнымалысы бар теңсiздiк. Айнымалысы бар теңсіздіктегі айнымалының орнына апарып қойғанда берiлген теңсiздiктi дұрыс теңсiздiкке айналдыратын айнымалының мәндерiн теңсiздiктiң шешiмдерi деп атайды. Теңсiздiктi шешу деп — оның барлық шешiмдерiн табуды немесе оның шешiмдерiнiң болмайтындығын көрсетудi айтады. Мысалы: 1. х2+5>0 xR; 2. х2-4 x[-2; 2]. 3.х2<0 x; Теңсіздіктер тақырыбын оқытудың басты мақсаттары - теңсіздіктерді шешу немесе теңсіздіктерді дәлелдей алуға үйрету. Теңсіздіктерді шешудің соңында сол теңсіздіктің шешімдерін өрнектеп жаза білуді қажет етеді. Сондықтан бірінші кезекте оқушылардың теңсіздіктердің шешімдер жиынын координаталық түзуде кескіндеп көрсете алу біліктеріне тоқталамыз. 1) 2<х<7 теңсіздігінің шешімдерін сан аралығында белгілеуді қарастырайық. Мұндай теңсіздік қос теңсіздік. 1–сурет Берілген 2<х<7 теңсіздігінің шешімдеріне координаталық түзуде координаталары 2 және 7 болатын нүктелердің арасында жатқан нүктелердің координаталары сәйкес келеді (1-сурет). Мұны «2-ден 7-ге» дейінгі сан аралығы немесе «интервал» деп атайды. Белгіленуі: (2; 7). Оқылуы: 2-ден 7-ге дейінгі аралық. 2<х<7 теңсіздігі қатаң қос теңсіздік, оның шешімдеріне координаталары 2 және 7 болатын нүктелер енбейді. Ол сызбада координаталық түзу бойындағы (нүктедегі) кішкене шеңбермен белгіленеді. 2) -4х қатаң емес қос теңсіздігінің шешімдерінің сан аралығында белгіленуін қарастырайық. Қатаң емес теңсіздіктің шешімдеріне сан аралығын көрсетіп тұрған сандар қоса енеді (2-сурет). Мұндай сан аралығын «кесінді» деп атайды. Белгіленуі: [-4; 3]. Оқылуы: «-4 саны мен 3 саны қоса алынған -4-тен 3-ке дейінгі аралық». Координаталық түзуде сан аралығына енетін нүкте кішкене дөңгелекпен кескінделеді. 2–сурет 3) -2х4 теңсіздігінің шешімдерінің жиыны координаталық түзуде 3-суреттегідей кескінделеді. Мұнда берілген теңсіздіктің шешімдеріне -2 саны енеді, бірақ 4 саны енбейді. Бұл жағдайда сан аралығы «жарты интервал» деп аталады. Берілген теңсіздік шешімдері жиынының сан аралығымен белгіленуі: [-2; 4). Оқылуы: «-2 саны қоса алынған –2-ден 4-ке дейінгі аралық». 3-сурет 4) х теңсіздігінің шешімдерінің жиыны координаталық түзу бойында 4-суреттегідей кескінделеді. 4-сурет х теңсіздігі қатаң емес теңсіздік, оның шешімдерінің жиыны координаталық түзуде координатасы 8 болатын нүкте қоса алынған сәулемен кескінделеді. Мұндай сан аралығын «сәуле» деп атайды. Белгіленуі: [8; +). Оқылуы: «8-дің өзі қоса алынған 8-ден плюс шексіздікке дейінгі аралық». 5) х<5 теңсіздігінің шешімдері жиынын сан аралығында белгілейік. х<5 теңсіздігі шешімдері жиынының координаталық түзуде кескінделуі 5-суреттегідей. 5-сурет Мұнда берілген теңсіздік шешімдерінің жиынына минус шексіздіктен (–)-тен 5-ке дейінгі сандар енеді. 5 саны теңсіздік шешіміне енбейді. Сондықтан мұндай сан аралығын «ашық сәуле» деп атайды. Теңсіздік шешімдері жиынының сан аралығында белгіленуі: (–; 5). Оқылуы: «минус шексіздіктен 5-ке дейінгі аралық». 6) –<х<+ теңсіздігінің шешімдері барлық нақты сандар. Нақты сандардың жиыны координаталық түзудің бойындағы барлық нүктелермен кескінделеді. Белгіленуі: (–;+). Оқылуы: «минус шексіздіктен плюс шексіздікке дейінгі аралық». Мұны сан түзуі немесе сандық түзу деп атайды. Екі сан аралығы өзара «қиылысады», қиылысуы бос жиын болады немесе «бірігеді». жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|