Математикадан аудандық олимпиада есептерін шешу
-есеп: теңсіздігін дәлелдеңіз. Шешуі
жүктеу/скачать 69,89 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жауабы: x max =85, x min =73
| 3-есеп: теңсіздігін дәлелдеңіз.
Шешуі: Теңсіздіктің сол жағындағы 99, 98, 97, ...2, 1 сандарын одардан үлкен 100 санымен ауыстырамыз, сонда шыққан санды өрнек, бастапқы теңсіздіктің сол жағынан үлкен болады. Соңынан өрнекті шексіздікке дейін жалғастырып, одан да үлкен өрнек аламыз. Енді соңғы өрнекті деп белгілейік және екі жағында квадраттаймыз. теңдеуінің шешімі болады. х оң сан болғандықтан болып, бұдан шығады. Сонда теңсіздігі дәлелденді. ІІ тур 4-есеп: Оқушылар емтихан тапсырғанда оларға 3 есеп берілді. Оқушылардың 98 % - бірінші, 90 % - екінші және 85 % - үшінші есепті шығарды. Барлық үш есепті оқушылардың шығарды. - тің ең кіші және ең үлкен мәнін табыңыз. Шешуі: Бірінші есепті 2%-ы шығармады. Екінші есепті 10%-ы шығармады. Үшінші есепті 15%-ы шығармады. Осы есептерді шығармаған оқушылар әртүрлі болса, онда үш есептің біреуін шығармаған оқушылар 2%+10%+15%=27% Онда x%=100%-27%=73% Үшінші есепті шығарғандар ең азы 85%-ы, сол үшінші есепті шығарғандардың барлығы бірінші және екінші есепті шығарған болса, x%=85% болады. Жауабы: xmax=85, xmin=73 5-есеп. Тіктөртбұрыш кестенің әрбір бірлік шаршысында нақты сан жазылған және кестеде бірдей сан жоқ. Әрбір жолда ең үлкен сан таңдалған, - осы таңдалған сандардың ең кішісі. Әрбір бағанада ең кіші сан таңдалған, - осы таңдалған сандардың ең үлкені. және сандарын салыстырыңыз. Шешуі. Тіктөртбұрыш кестені матрицасы ретінде қарастырайық. Мейлі табылған сандар болсын. табылған жол мен табылған бағанның қиылысындағы элементі арқылы салыстырсақ, екендігі өздігінен көрініп тұр. Енді болған жағдайда болады. Жауабы: 6-есеп: үшбұрышында төбесінің ішкі биссектрисасы мен төбесінің сыртқы биссектрисасы нүктесінде қиылысады. үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер түзуін екінші рет нүктесінде қияды. - үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі екенін дәлелдеңіз. Берілгені: BD кесіндісі бұрышының биссектрисасы. СD кесіндісі бұрышының сыртқы бұрышының биссектрисасы. Дәлелдеу керегі: AE=CE=DE. Дәлелдеу: BD кесіндісі -ның биссектрисасы болғандықтан, демек , осыдан АЕ=СЕ хордалары тең. AD кесіндісі үшбұрышының А төбесіндегі сыртқы бұрышының биссектрисасы. және деп белгілейік. тең бүйірлі болғандықтан , тең бүйірлі, демек . Осыдан AE=CE=DE. Дәлелдеу керегі де осы еді. жүктеу/скачать 69,89 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|