Математикадан аудандық олимпиада есептерін шешу

жүктеу/скачать 69,89 Kb.

бет	4/4
Дата	27.01.2023
өлшемі	69,89 Kb.
	#63256

1 2 3 4

Байланысты:
2014-2015 олимпиада

1-ші шешу әдісі:
Өрнекті түрлендіреміз.

Енді осы өрнекке Коши теңсіздігін қолданамыз, сонда мынадай болады.

Жауабы: 4
2-ші шешу әдісі:
Берілген функцияның кері функциясының анықталу облысын табу арқылы шешеміз.

теңдеудің екі жағында х²-қа бөлеміз.

Жаңа айнымалы енгіземіз. , осыдан
шығады.

теңсіздігінің шешімінің аралығындағы ең кіші мәнін аламыз.

Теңсіздіктің шешімі аралығы болады.

Бұл аралықтың ең кіші мәні 4.
Жауабы: 4
3-ші шешу әдісі:
Туынды көмегімен
Осы теңдеуді түрлендіріп оған мәндес
теңдеуін аламыз.

Теңдеудің шешімі .

максимум нүктесі, ал минимум нүктесі
Есептің шарты бойынша аралығындағы ең кіші мәнін табу керек.

Жауабы: 4

	a	b	c	d	e	f	g	h
1
2
3
4
5
6
7
8

Шешуі: Таңдалмайтын ақ шаршыны іріктеп алайық. Әрбір жолмен әрбір бағанда 4 ақ шаршы бар екені белгілі. Әрбір жолдан және әрбір бағаннан 1 ден артық ақ шаршы алып тасталынбайды.
1-ші жолда ақ түсті шаршыны алып тастау мүмкіндігі 4-ке тең. 2-ші жолдан алып тасталынатын ақ шаршы, 1-ші жолдан алып тасталған ақ шаршы бағанында болмауы керек. 2-ші жолда мұндай мүмкіндік саны–4.
3-ші жолда әртүрлі мүмкіндік саны 3 тең болады. Себебі 1-ші жолда алынған бір бағанға кеміді.
4-ші жолда әртүрлі мүмкіндік саны 3 тең болады. Себебі 2-ші жолда алынған бір бағанға кеміді.
5-ші жолда әртүрлі мүмкіндік саны 2 тең болады. Себебі 1-ші және 3-ші жолдардағы 2 бағанға кеміді.
6-шы жолда әртүрлі мүмкіндік саны 2 тең болады. Себебі 2-ші және 4-ші жолдардағы 2 бағанға кеміді.
7-ші жолда әртүрлі мүмкіндік саны 1 тең болады. Себебі 1-ші, 3-ші және 5-ші жолдардағы 3 бағанға кеміді.
8-ші жолда әртүрлі мүмкіндік саны 1 тең болады. Себебі 2-ші, 4-ші және 6-шы жолдардағы 3 бағанға кеміді.
Сонымен жалпы мүмкіндіктер саны
Жауабы: 576
11-сынып математика
І тур
1-есеп. функциясының мәндер облысын табыңыз.
Функцияның ең кіші және ең үлкен мәндерін табамыз.
Шешуі:

бұдан
бұдан

Демек ең кіші мәні:

Ал ең үлкен мәні:
Жауабы:

-есеп. үшбұрышында нүктесі - қабырғасының ортасы. және болатындай, үшбұрышының сыртында параллелограммы салынған. түзуі кесіндісін қақ ортасынан бөлетінін дәлелдеңіз.
Дәлелдеу: АМ кесіндісін ED кесіндісіне дейін созайық. болсын. болғандықтан нүктесі қабырғасының ортасы екендігі белгілі. Демек кесіндісі AED үшбұрышының медианасы.
параллелограмм болғандықтан,
. Бұдан нүктесі AED үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесі. Осыдан AED үшбұрышының қабырғасына жүргізілген медианаcы. Демек нүктесі кесіндісін қақ ортадан бөледі.
3-есеп. - натурал сан болсын. санының кем дегенде әр түрлі жай бөлгіші болатынын дәлелдеңіз.
Шешуі:

Формуласы көмегімен көбейткіштерге жіктейміз.

Тағы солай жалғастыра берсек. Жалпы жағдайда

Берілген өрнекті көбейткіштерге жіктейміз.

Енді үшін және өзара жай сандар екенін дәлелдейміз.
ЕҮОБ=ЕҮОБ ЕҮОБ
пен тақ сандар, соңғы алған сандарды дәрежеге қысқартамыз.
ЕҮОБ
Себебі: екінің дәрежесі, ал тақ сан. Демек көбейткіштердің бәрі өзара жай сандар. Енді 7 саны мен сол көбейткіштердің өзара жай болатынын көрсетеміз.
және ЕҮОБ( екені көрініп тұр.

4-есеп. Қабырғаларының ұзындықтары натурал сан және периметрі 40 болатын, әр түрлі доғалбұрышты үшбұрыштардың санын табыңыз.

Шешуі:
Мейлі z үлкен қабырғасы болсын. , .

Бұдан және екендігі шығады.

саны	x	y	z
1	9	14	17
2	10	13	17
3	11	12	17

x және y симметриялы болғандықтан екіге көбейтеміз. Демек болғанда үшбұрыштар саны

саны	x	y	z
1	5	17	18
2	6	16	18
3	7	15	18
4	8	14	18
5	9	13	18
6	10	12	18
7	11	11	18

Демек болғанда үшбұрыштар саны

саны	x	y	z
1	3	18	19
2	4	17	19
3	5	16	19
4	6	15	19
5	7	14	19
6	8	13	19
7	9	12	19
8	10	11	19

Демек болғанда үшбұрыштар саны
Жауабы:
5-есеп. теңдеуін нақты сандар жиынында шешіңіз.
Шешуі: Екі жағында екі рет квадраттау нәтижесінде теңдеуін аламыз. болғанда тура теңдікке айналатыны көрініп тұр.
Онда Безу теоремасы бойынша көпмүшесін ге бөлеміз.
Безу теормасы бойынша көпмүшесін екімүшеге бөлеміз.
.
Көбейткіштерге жіктелді.

, , ,
Бастапқы иррационал теңдеуге қойып тексереміз.
Жауабы: 1,–3,2,–2

	a	b	c	d	e	f	g	h
1
2
3
4
5
6
7
8

6-есеп. шахмат тақтасында барлық қара шаршы таңдалып алынатындай және әрбір жол мен әрбір бағаннан дәл 7 шаршыдан таңдалып алынатындай 56 әр түрлі шаршыны қанша тәсілмен таңдап алуға болады?
Шешуі: Таңдалмайтын ақ шаршыны іріктеп алайық. Әрбір жолмен әрбір бағанда 4 ақ шаршы бар екені белгілі. Әрбір жолдан және әрбір бағаннан 1 ден артық ақ шаршы алып тасталынбайды.
1-ші жолда ақ түсті шаршыны алып тастау мүмкіндігі 4-ке тең. 2-ші жолдан алып тасталынатын ақ шаршы, 1-ші жолдан алып тасталған ақ шаршы бағанында болмауы керек. 2-ші жолда мұндай мүмкіндік саны–4.
3-ші жолда әртүрлі мүмкіндік саны 3 тең болады. Себебі 1-ші жолда алынған бір бағанға кеміді.
4-ші жолда әртүрлі мүмкіндік саны 3 тең болады. Себебі 2-ші жолда алынған бір бағанға кеміді.
5-ші жолда әртүрлі мүмкіндік саны 2 тең болады. Себебі 1-ші және 3-ші жолдардағы 2 бағанға кеміді.
6-шы жолда әртүрлі мүмкіндік саны 2 тең болады. Себебі 2-ші және 4-ші жолдардағы 2 бағанға кеміді.
7-ші жолда әртүрлі мүмкіндік саны 1 тең болады. Себебі 1-ші, 3-ші және 5-ші жолдардағы 3 бағанға кеміді.
8-ші жолда әртүрлі мүмкіндік саны 1 тең болады. Себебі 2-ші, 4-ші және 6-шы жолдардағы 3 бағанға кеміді.
Сонымен жалпы мүмкіндіктер саны
Жауабы: 576.

№126 мамандандырылған лицейінің математика пәні мұғалімдері

16.01.2015

жүктеу/скачать 69,89 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4