Математиканы оқыту педагогикалық ғылым ретінде

1. 
   Есептер шығаруға үйрету. Математиканы оқытудағы есептердің қызметтері.
   
2. 
   Пікірлер. Пікірлермен амалдар орындау. Пікірді теріске шығару. Пікірлердің коньюкциясы, дизьюникциясы, импликациясы. Пікірлердің эквиавленттілігі.
   
3. 
   Есеп.
   

1. 
   Математикадан сыныптан тыс жұмыстар.
   
2. 
   Алгебралық амалдар. Алгебралық амалдардың қасиеттері.
   
3. 
   Есеп.
   

1. 
   Математиканы оқытудың міндеттері мен негізгі қағидалары.
   

Мектеп тәжірибесінде қандай оқу пәні болмасын оқушылармен қарым-қатынасқа, оқу жұмысының әдістерімен құралдарын таңдауға бірыңғай талап қойылады. Педагогиканың дидактика деп аталатын бөлімінде барлық сабақтарды, оның ішінде математиканы оқытқанда қойылатын талаптар математиканы оқытудың дидактикалық қағидаларына негізделген. Дидактикалық қағидалар оқу мен тәрбие жұмысын қалай жүзеге асыруды және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды басшылыққа алады. Математиканы оқытуда басшылыққа алатын негізгі дидактикалық қағидаларға жататындар : 1) Математиканы оқытудың ғылымилық қағидасы. 2) Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы. 3) Математиканы оқытудың көрнекілік қағидасы. 4) Математикадағы саналылық пен белсенділік қағидасы. 5) Математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасы. 6) Математиканы оқытудың жүйелілік және реттілік қағидасы. 7) Математиканы оқытудың түсініктілік қағидасы. 1) Математиканы оқытудың ғылымилық қағидасы оқу бағдарламасында, негізгі оқулықтарда және әдістемелік құралдарда іске асады. Бұл қағиданың басты шарттары: а) математиканы оқытудағы білімнің мазмұны мен әдістері қазіргі жағдайдағы математика ғылымның деңгейі мен талаптарына сай болуы; ә) ғылыми танымның жалпы әдістері арқылы оқушылардың санасына дұрыс түсінік қалыптастыру; б) ғылыми таным үрдісінің маңызды заңдылықтарын оқушыларға көрсету. Бұл шарттар өзара тығыз байланыста. Сонымен «оқытудың ғылымилығы» оқушылардың санасына ғылыми деректер мен ұғымдарды қалыптастыру болып табылады.

2. 
   Группоид. Ассоциативті группоид. Полугруппа. Группа. Сақина. Өріс. Мысалдар келтіру.
   
3. 
   Есеп.
   

1. 
   Көпжақтардың жазықтықпен қималарын салу және метрикалық есептер.
   
2. 
   Предикаттар. Кванторлар.
   
3. 
   Есеп.
   

1. 
   Геометрияның аксиомалары және теоремалары. Теоремаларды дәлелдеудің түрлері мен құрылымы.
   

Аксиома берілген теорияның төңірегінде дәлелдеусіз қабылданатын математикалық сөйлем. Евклидтің бастамалар еңбегінде 14 аксиома берілген. Логикалық жолмен қалған тқжырымдарды беру үшін бұл аксиомалар жеткіліксіз болды. Лобачевскийдің евклидті емес геометрияны ашуына әкелді. Сөйлемнің қандай да бір математикалық теорияға тиісті болуы екі белгі арқылы анықталады: сөйлем берілген теория тілінде тұжырымдалып, жазылған математикалық және логикалық терминдер немесе символдардан тұрады; сөйлем ақиқат, өйткені берілген теорияда бастапқы сөйлем ақиқат болып табылады, немесе оның ақиқаттығы дәлелденеді.

2. 
   Математикалық индукция әдісі.
   
3. 
   Есеп.