Математиканы

 
44 
         Қарсы  жору  әдісі  теоремаларды  дәлелдеуге  жиі  қолданылатындықтан, 
оны  кейінірек  мүмкіндігінше  жете  қарастырамыз.  Теореманы  дәлелдеудің 
бұл әдісі үш сатыдан тұрады:  
         1.  Теореманы  дәлелдегенде  оның  қорытындысын  бекерге  шығарамыз, 
яғни  дәлелдеуді  талап  ететін  байламдарға  қарсы  ұйғарамыз  (біздің  мысалда 
доғаларды керетін хордалар тең емес).  
         2.  Қабылданған  ұйғаруға  байланысты  логикалық  дұрыс  ой  қорытулар 
жасай  отырып,  соңында  қайшылыққа  келеміз  (мысалда  кесінді  өзінің      
бөлігіне тең).  
         3.  Логикалық  дұрыс  талдау  жасағанмен  қайшылыққа  келеміз,  олай 
болса,  біздің  ұйғаруымыз  дұрыс  емес  деп  байлам  жасаймыз.  Демек, 
дәлелдеуді  талап  еткен  қорытынды  дұрыс  (яғни,  мысалда 
СD
АВ

 
деуіміз 
жалған,                    олай  болса 
СD
АВ

). 
         Теоремаларды 
дәлелдегенде 
оқушыларды 
дәлелдеу 
әдістеріне 
төсілдіріп,  оны  есеп  шығарғанда,  басқа  пәндерді  оқығанда,  ойлану  үрдісіне 
пайдалануға  үйрету  мақсатын  көздейміз.  Олай  болса,  мұғалім  оқушыларға 
теоремаларды  дәлелдеуді  үйретуге  көңіл  бөлуі  керек.  «Дәлелдеу  дегеніміз 
ақиқат  пайымдауларға  негізделген  ой  қорыту  және  болжамдарға  сүйеніп 
дәлелдемелік пайымдаулар» деген болатын Платон. 
         Теореманың    ішінде  шарты  және  қорытындысы  болады.  Шартынан  не 
берілгенін,  ал  қорытындысынан  не  дәлелдеу  керек  екенін  білуге  болады. 
Теорема  «егер»  деген  сөзбен  басталса,  «онда»  деген  сөзге  дейінгі  –  оның 
шарты,  ал  онда  деген  сөзден  аяғына  дейінгі  –  қорытындысы.  Бірақ  кейбір 
теоремалардың  шарты  мен  қорытындысын  оқушылар  айыра  алмайды. 
Мұндай  жағдайда  оқушыларға  мұғалім  көмектесіп  үйретуі  керек.  Мысалы: 
«Сыбайлас 
бұрыштардың 
қосындысын 
табыңдар». 
Оқушылар 
транспортирмен бұрыштарды өлшеп, қосындысы 
0
180
 болатынын табады да, 
«Сыбайлас  бұрыштардың  қосындысы 
0
180
  болады»  деген  теореманы  өздері 
айтады.  Бұл  көрнекі  -  белсенділік  әдістің  бір  жақсысы  оқушылар  өздігінен 
белсенді  жұмыс  істейді,  есептер  шығаруды  үйренеді.  Сөйтіп,  оқушыларды 
теоремамен  таныстырғанда  неғұрлым  олар  саналы  және  белсенді 
қатынасатын болса, соғұрлым теорема және оның ілгерідегі дәлелдеуі оларға 
түсінікті 
болады. 
Теореманы 
оқушылардың 
бұрыннан 
білетін 
материалдарына  сүйеніп,  оларды  негізге  ала  отырып  логикалық  жолмен 
дәлелдейтініміз белгілі. Дәлелдеу процесінде қарастырылып отырған теорема 
мен  өтілген  теоремалар  арасындағы  логикалық  байланысты  көрсету  үшін 
бір–екі  теорема  алып,  олар  «бұрынғы»  қандай  теоремалар  арқылы 
дәлелдейтінін схема сызып түсіндірген жөн. Мұғалім әрбір келесі теореманы 
дәлелдеу  үшін  қандай  өткен  материалдарды  қайталап  келуді  дер  кезінде 
оқушыларға  тапсырып  отырғаны  жөн.  Егер  тапсырма  алдын  ала  берілмеген 
болса,  онда  мұғалім  теореманы  дәлелдеу  процесінің  қай  жерінде  өтілген 
қандай  материалдың,  қалай  қолданылып  жатқанын  толық  түсіндіруі  қажет 
және кейін сол теореманы қайталағанда оқушылардың өткен материалдарды 
қалай пайдалана білетінін тексеру керек.  

 
45 
         Оқушыларға теореманы дәлелдей білуді үйрету үшін мұғалім алғашқы 
теоремадан бастап төмендегідей жұмыстар жүргізу керек:  
         а) оқушыларды өз бетімен жұмыс істеуге үйрету; 
         ә) әуелгі кезде  оқушылардың интуициясын, өмірде көрген білгендерін, 
көрнекіліктерді  кең  түрде  пайдаланып,  біртіндеп  логикалық  дәлелдеуді      
үйрете беру;  
         б)  теоремалардың  өмірде  қолданылатын  орындарын  көрсетіп, 
практикалық жұмыстар жүргізу;  
         в)  теореманы  қолданып  шешілетін  есептер  арқылы  оқушыларды          
пәнге қызықтыру.  
         Оқушылардың  ойлауын  үзбей  жүйелі  түрде  баяндап  беру  тәжірибесі 
және  әрбір  айтылған  ойын  толық  дәлелдеп  берерліктей  дағдысы 
болмағандықтан  теореманы  дәлелдеу  алғашқы  кездері  қиынға  түседі. 
Теореманы  дәлелдеу  үрдісінде  әрбір  сөзге  мән  беру  керек.  Теореманы 
логикалық жолмен дәлелдегенде белгісізден бастап белгіліге қарай көшеміз, 
мұнда  әрбір  қадам  жасауға  толық  дәлел  келтіріледі  және  ол  сапалы  түрде 
орындалады.  
         Синтез әдісімен теореманы дәлелдегенде біртіндеп белгіліден белгісізге 
көшеміз,  элементар    геометрияда  теоремалардың  көпшілігі  осылайша 
дәлелденеді.  
         Теореманы  қарсы  жорып  дәлелдеу  әдісі.  Қарсы  жорып  дәлелдеу  әдісі 
математикада  қолданылады,  сондықтан  оған  VI  сыныптан  бастап  үйрету 
керек.  Бұл  әдісті  қолданып  теорема  дәлелдегенде  оқушыларға  мынадай 
қиыншылықтар кездеседі:  
         а)  белгілі  дәлелдерді  пайдалана  отырып  тура  жолмен  дәлелдеуге 
үйренген оқушыларға, қарсы жорып дәлелдеу түсініксіз болады;  
         б)  көзбе  –  көз  дұрыс  емес  деп  (әсіресе  сызба  теріс  сызылғанда) 
ұйғарудың қандай қажеттігі бар екендігі оқушыларға түсініксіз болады.  
         Мысалы,  бір  түзуге  жүргізілген  екі  перпендикуляр  туралы  теореманы 
дәлелдегенде  бір  мұғалім,  сызба  жөнінде  еш  нәрсе  айтпай  «бір  түзуге 
жүргізілген екі перпендикуляр бір Р нүктесінде қиылысады екен дейік», - деп 
тақтаға  екі  перпендикулярды  Р  нүктесінде  қиылыстырып  сызған.  «Р 
нүктесінен  түзуге  неше  перпендикуляр  түсіріледі?»  дегенде  кей  балалар 
«төртеу»,  кейбіреулері  «Р  нүктесінен  бір  де  бір  перпендикуляр  түсірілген 
жоқ»  деп  жауап  берген.  Бұл  сызбаның  нені  кескіндейтінін  оқушылардың 
түсінбейтіндігі.  Істелінетін  істің,  керісінше,  теріс  жақтарын  байқап  қарап, 
содан  кейін  қорытынды  жасау  өмірде  де  көп  кездеседі.  Сондықтан  мұғалім 
өмір тәжірибесінен мысалдар келтіруіне болады. Бұл әдістің бір жақсылығы 
дәлелдегенде  қорытындының  дұрыс  жағымен  қатар,  оның  бірнеше  қате 
жақтарымен  танысуға  мүмкіншілік  болады.  Теореманы  беттестіру  тәсілімен 
дәлелдеу  былайша  қарағанда  оңай  сияқтанғанымен  бұл  тәсілді  оқушылар 
көбіне  дұрыс  түсінбейді.  Мысалы,  беттестіру  арқылы  үшбұрыштардың 
теңдігін дәлелдегенде, оқушылар үшбұрыштар беттестірілсе, олардың теңдігі 
содан  келіп  шығатынын  біліп,  беттестіруге  тырысудың  орнына,  олар 
үшбұрыштар  тең  болса  болғаны  өзінен-өзі  беттеседі  деп  түсінеді.  Егер 

 
46 
дәлелдеу  процесінде  көрнекті  құрал  ретінде  қағаздан  немесе  картоннан 
жасалған  тең  екі  үшбұрышты  қолдансақ,  онда  олар  оқушылардың 
ойлағанындай  бірімен–бірі  беттесе  кетеді  де  беттестіру  тәсілінің  қыр–сыры 
оқушыларға  байқалмайды.  Сондықтан  дәлелдегенде  екі  үшбұрыш  алып, 
мынандай жағдайларды қарастырған жөн:  
         а)  қабырғалары  да,  бұрыштары  да  тең  емес  кез–келген  екі  үшбұрыш 
аламыз.  Үшбұрыштардың  ешбір  тең  элементтері  болмаса  да,  олардың  бір 
төбелері  мен  қабырғаларын  бірінің  үстіне  бірі  келетіндей  етіп  беттестіруге 
болады,  бірақ  үшбұрыштардың  басқа  элементтерінің  біріне–бірінің  дәл    
келмеуі бізге байланысты емес;  
         б)  егер  екі  үшбұрыштың  біреуінің  бір  қабырғасы  мен  іргелес  бір 
бұрышы,  екіншісінің  сәйкес  бір  қабырғасы  мен  іргелес  бір  бұрышына  тең 
болса,  онда  сол  тең  бұрыштарды  жасайтын  сәйкес  екінші  қабырғалары,  тең 
болмаса да, үшбұрыштарды беттестіргенде бірінің бойына бірі келеді, бірақ 
үшінші сәйкес төбелері бір – біріне дәл келмейді.  
         Сөйтіп,  үшбұрыштарға  беттестіру  тәсілін  қолданғанда  олардың  сәйкес 
қабырғаларының  бірі  екіншісінің  бойына  келуі  бұрыштарға,  ал  олардың 
төбелерінің  біріне–бірінің  дәл  келуі  қабырғалардың  ұзындықтарына 
байланысты  екендігін,  көрнекі  құралдар  арқылы  оқушыларға  жақсы      
түсіндіру керек. 
         5.3  Математиканы  оқып-үйрену  ұғымды  қалыптастыру  мен  оны  терең 
танымдық 
дәрежеге 
жеткізуден, 
математикалық 
тұжырымдарды, 
теорияларды дәлелдей білуге үйретуден және оны нақтылы іс-әрекетте, есеп 
шығаруға  қолдана  білуден  тұрады.  Мұның  маңыздысы  математикалық 
ұғымдарды  игеру  болғандықтан,  оның  алатын  орны  да  ерекше.  Оқушының 
білім  –  танымының  бастауы  оның  қолданылар  аясының  кеңдігі  мен  түсінігі 
үшін  мұғалімнің  өзі  олармен  жете  таныс  әрі  оның  қасиетінен  жан  –  жақты 
хабардар  болуы  керек.  Сонда  ғана  шындық  дүниенің  заттары  мен 
құбылыстары  туралы  оқушы  дұрыс  түсініктер  алып,  олар  туралы  тура  ой 
түзеді.  Мұның  өзі  баланың  дамуына,  ойының  жетлуіне  игі  әсер  етіп,  алған 
таным – білімдерін әрі қарай толықтырып, ұштап, күнделікті өмірде қолдана 
білуіне жол ашады. Математикалық ұғымдарды қалыптастыру оқушылардың 
белсенді іс-әрекетінсіз мүмкін емес. Математикалық ұғымдарды игеру таным 
процесінің  жалпы  және  нақтылы  іс-әрекеттері  арқылы  жүзеге  асырылады. 
Оларға  жалпылау,  нақтылау,  анализ,  синтез,  салыстыру,  аналогия,  жіктеу 
және бір жүйеге келтіру іс-әрекеттері жатады. Математикалық ұғымды игеру 
оқушының  аналитикалық-синтетикалық  қызметінің  нәтижесі  ретінде 
түсіндіріледі.  Талдау  арқылы  оқушы  заттар  мен  құбылыстардың  жекелеген 
қасиеттерін  бөліп  алады,  ал  синтез  көмегімен  жалпы  белгілері  бойынша 
оларды біріктіреді. Одан соң объектінің ерекше қасиеттері абстракцияланып, 
терминдермен  бекітіледі.  Бұл  процесс  бөлініп  алынған  ұғымды  қолдана 
білумен  аяқталады.  Математикалық  ұғымдардың  қалыптасуы  күрделі 
процесс.  Ұғымдардың  қалыптасуы  мынадай  схема  бойынша  жүреді: 
қабылдау – сезіну – түсінік – ұғым.  

 
47 
         Сезіну – сыртқы дүние заттары мен құбылыстарының жеке белгілерінің 
мидағы  бейнеленуі.  Сезінумен  тікелей  байланыста  қабылдау  жүзеге 
асырылады.  Қабылдау  -  заттар  мен  құбылыстардың  мидағы  тұтастай 
бейнеленуі.  Қабылдау  кезінде  ми  қабығының  аналитикалық-синтетикалық 
қабілеті  айқын  көріне  бастайды.  Материалдық  дүниенің  заттары  мен 
құбылыстарының кейбір жалпы жақтары қабылдау арқылы біздің санамызда 
қандайда  бір  байланыс  құрап,  жалпы  түсінік  пайда  болуына  себін  тигізеді. 
Түсінік  есте  сақтаумен  тікелей  байланысты.  Түсінік  заттың  бұрын 
қабылданған  бейнесін  қайталау.  Түсінік  сезіну  мен  қабылдаудан  тыс  бола 
алмайды. Ұғым – объективті шындықтың жалпыланған маңызды қасиеттерін 
бейнелейтін  ойлау  формасы.  Әрбір  ұғымға  біздің  қабылдауымызда  және 
түсініктерімізде  бейнеленетін  материалдық  дүние  объектілерінің  біршама 
класы сәйкес келеді.  
         1.  Нақты  -  индуктивтік  әдіспен  ұғымды  ендіруде  оқыту  процесінің 
негізгі кезеңдері мыналар: 
         1)  берілген  ұғымның  қажеттігін  көрсететін  (қабылдау-сезіну) 
практикалық мысалдар келтіру; 
         2)  берілген  ұғымның  маңызды  және  өте  маңызды  емес  белгілерін 
анықтайды  (оқушылар)  және  берілген  ұғымды  белгілейтін  термин  ендіреді 
(мұғалім). Ол үшін қабылдаудан (сезіну) түсінікке өтетін өтпелі кезең керек, 
берілген ұғымды белгілейтін терминнің дәлелі қажет (мұғалім); 
         3)  берілген  ұғымның  барынша  маңызды  қасиеттері  таңдап  алынады 
және осы ұғымның анықтамасы тұжырымдалады (оқушылар); бұдан соң оған 
мұғалім  дәл  анықтама  береді,  мұны  оқушылар  қайталайды.  Бұл  үшін  арада 
түсініктен ұғымға ауысатындай жағдай болуы керек.  
         4)  арнайы  бөліп  алынатын  ұғым  нақты  мысалдармен  көрсетіледі, 
қарама-қарсы  мысалдар  келтіріледі  және  символдық  белгілеуі  көрсетіледі 
(оқушы және мұғалім). Бұл ұғымның пайда болуын білдіреді.  
         5)  бұдан  соң  оқушылар  басқа  ұғымға  мүмкін  болатын  басқа  анықтама 
береді. Бұл ұғымның меңгерілуі болады.  
         2.  Абстракты-дедуктивтік  әдіспен  оқушылардың  оқытудың  негізгі 
кезеңдері келесілер болып табылады:  
1)
 
ең алдымен жаңа ұғымға анықтама беріледі, бұл үшін оны белгілеуші 
термин дәлелденеді.  
2)
 
бұдан  соң  ұғым  ендірілген  өрнектің  жеке  және  ерекше  жағдайлары 
қарастырылады. Контур мысалдар келтіріледі.  
3)
 
келесі  кезекте  ендірілген  ұғым  нақты  мысалдар  арқылы 
иллюстрацияланады.  
4)
 
соңында ендірілген ұғымның қосымшасы үшін мысалдар келтіріледі. 
         3.  Сабақта  оқушыларға  берілген  жаңа  ұғымның  меңгерілгенін  қалай  
білуге болады?  
        Егер ұғым меңгерілген болса, онда оқушы 
        - ұғымның көлемі мен мазмұны туралы толық түсінігі болады; 
        - математикалық іс-әрекеттің барысында ұғымды қолдана біледі;  
        - жаңа жағдайларда өзінің білімі мен тәжірибесін қолдана біледі.  

 
48 
        4.  Ұғымның  анықтамасынан  оқушылар  қателіктер  жібермеуі  үшін  олар 
анықталған және анықтаушы ұғымдарды ажырата білуі керек.  
         Анықтама:  Анықталатын  объектіге  сәйкес  келетін  ұғым  анықталған 
ұғым деп аталады. Анықталған объектінің мазмұнының көмегімен ашылатын 
ұғым анықтауыш деп аталады.  
         Сонымен  бірге  оқушылар  ұсынылған  анықтаманың  маңызды 
талаптарын білуі керек:  
         -  кез  келген  анықтама  өлшемде  болуы,  яғни  анықталушы  объектінің 
көлемі  анықталған  ұғымның  көлеміне  тең  болуы  керек.  Қате 
анықтамалардың мысалдарын келтіру керек.  
         -  анықталушы  ұғымды  сол  ұғымның  өзімен  тікелей  анықтауға 
болмайды.  
         -  анықтамалар  мүмкіндігіне  қарай  объектіні  керісінше  анықтамауы 
керек. 
         5.  Жаңа  ұғымды  ендіру  барысында  мұғалім  оның  белгілеріне  назар 
аудару  керек.  Егер  мұғалім  ұғымның  анықтамасын  тұжырымдамадан, 
кітаптағы  берілген  сызбалы  көрсетумен  шектелсе,  онда  оқушылар  бұл 
ұғымды  дұрыс  меңгермейді.  Математикалық  ұғымдарды  саналы  түрде 
меңгеруге  мақсатты  түрде  қойылатын  ауызша  жаттығулар  мен  сұрақтар 
жүйесінің зор маңызы бар.  
         6. Оқушылар жіберген қателерді түзеткеннен гөрі алдын ала сақтандыру 
жұмысын жүргізген дұрыс. Ол үшін:  
         - жаңа ұғымды формальді ендірмеу керек; 
         -  оқушыларды  ұғымдардың  анықтамасын  өз  бетінше  үйренуге  баулу 
керек; 
         - ендірілген ұғымның, сөздің, анықтаманың дәлелдеулерін табу; 
         -  сабақтың  соңында  осы  сабаққа  қажетті  ұғымның  анықтамасын 
қайталау;  
         - жаңа ұғым мен ескі ұғымның арасындағы байланысты орнату;  
         - анықтамаларды анық, дәл, қысқа, қатаң тұжырымдауды талап ету. 
 
 
 
 
Есепті тек түсініп қою жеткіліксіз,  
оны шығарам деген талап-тілек те болу  
                                                                                           қажет.  Күшті   талап-тілек    
болмаса,  
                                                                                           қиын  есепті  шығару мүмкін  емес, 
ал ол 
  бар болса шығаруға болады. Құштарлық  
                                                                         болған жерде жол табылады!  
Пойа Д. 
 
 
6.  Математиканы есептер арқылы оқыту әдістемесі 

 
49 
 
         6.1  Математиканы оқытудағы есептердің мәні. 
         6.2  Математиканы оқыту үрдісіндегі есептердің ролі. 
         6.3  Математика есептерін шешудің жалпы әдістері. 
         6.4  Математикалық есептерді шешудің алгоритмдік әдісі.  
 
         6.1  Орта  мектепте  математикалық  есептер  жалпы  алғанда  теорияны, 
математиканың  әдістері  мен  ұғымдарын  меңгеруге  қажетті  бірден  бір 
шешімді  құрал  болып  есептеледі.  Оқушылардың  ойлау  қабілетін  дамытуда, 
тәрбие  беруде  және  оқушыларға  математиканың  тәжірибелік  істерге 
қолданылуы  туралы  білім,  біліктілік  қалыптастыруда  есептердің  атқаратын 
рөлі  зор.  Математикалық  есептерді  дұрыс  шешкізіп,  оқытудың  жаңа  әдіс 
тәсілдері  арқылы  жоғары  деңгейдегі  математикалық  білім,  біліктілік,  дағды 
қалыптастыруға  болады.  Математикалық  есептер:  а)  жаңа  математикалық 
ұғымдар  мен  мағлұматтарды  үйрету  үшін;  б)  тәжірибелік  іскерліктер  мен 
дағдыларын  қалыптастыру;    в)  білімнің  тереңділігі  мен  баяндылығын 
тексеру;    г)  оқушылардын  шығармашылық  қабілетін  тәрбиелеу  үшін 
пайдаланады.  Оқу  процесінде  есеп  оқушыларды  жаңа  математикалық 
біліммен қаруландырып, қалыптасқан білім мен біліктілігін жүйелеуге және 
нақтылауға көмектеседі. 
         Оқу-тәрбие  процесін  ұйымдастыруда  есептер  маңызды  роль  атқарады. 
Математиканы  оқытуда  есептер  оқушылардың  математикалық  ой-өрісінің 
дамуы,  оқытудың  мақсаты,  әрі  құралы  болып  табылады.  Сабақтарды 
жоспарлаған  және  ұйымдастырған  кезде  теориялық  материалдар  көбінесе 
есептер  шығару  процесінде  жете  түсінілуі  және  жақсы  меңгерілуі  қажет 
екенін  ескерген  жөн.  Есеп  шығаруды  ұйымдастыра  отырып,  оқушылардың 
жеке  әдісін  кеңірек  пайдаланған  жөн:  нашар  оқитын  оқушыларға 
ұсынылатын  есептердің  қиындық  деңгейі  осы  бағдарламаның  талаптарына 
сай  анықталуы  керек;  ал  бұл  деңгейге  жеткен  оқушыларға  бұдан  да  гөрі 
күрделірек  есептер  берген  пайдалы.  Дайындықтардың  міндетті  деңгейіне 
барлық  оқушылармен  жетуге  қойылатын  талаптарды  саралау  оқушыларға 
қиындық келтірмеудің негізін қалайды, оларды шамалары келетін жұмыспен 
қамтамасыз  етеді  және  оқуға  дұрыс  көзқарас  қалыптастырады. 
Математиканы  оқыту  процесінде  есептердің  білім  берерлік,  тәжірибелік, 
дамытушылық, тәрбиелік мәні зор,  соларға тоқталайық: 
         а)  математикалық  есептердің  білім  берерлік  мәні.  Математикалық 
есептерді  шеше  отырып,  оқушылар  жаңа  ұғымдарды,  жаңа  мәселелерді 
таниды.  Есеп  шарты  бойынша  жаңа  ұғымдармен  танысады,  математикалық 
теорияның  есептер  шешуге  қолданылуын,  есептер  шешудің  жаңа  әдістерін 
танымдық  немесе  есептер  шешуге  қажетті  математиканың  жаңа  бір 
саласымен  танысады  және  т.б.  Сондықтан  оқушы  математикалық  есептерді 
шешу барысында теориялық материалды меңгеріп, жеткілікті түрде жаттығу 
арқылы  дағды  қалыптастырып,  математикалық  білімін  көтереді.  Дүниеге 
ғылыми көзқарасты қалыптастырудың білімдік мәні оқушыларға математика 

 
50 
ғылымының негіздерін үйретуді және алған білімдерін практикада қолдануға 
баулуды көздейді. 
         б)  математикалық  есептердің  практикалық  мәні.  Математикалық 
есептерді  шешу  барысында  алған  теориялық  білімдерін  практикада  қолдана 
білуге  пайдаланады,  өзінің  болашақтағы  практикалық  қызметіне  қажетті 
істермен  айналысады.  Практикалық  қажеттілігі  бар  барлық  есептерде 
математикалық  есептер  шешуге  тура  келеді.  Математикалық  есептер 
физикада,  химияда  т.б.  жаратылыстану  пәндерінде,  электротехника  мен 
радиотехникада,  ең  алдымен  олардың  теориялық  негіздерін  түсіндіруге 
қажет.  Бұл  есептерді  шешкенде  көбінесе  физикалық,  химиялық, 
географиялық  және  техникалық  -    практикалық  мәні  бар  есептер 
қарастырылады.  Математика  сабақтарының  мақсаты  математикалық 
теорияларды,  идеяларды,  заңдар  мен  заңдылықтарды  үйретумен  бірге, 
оқушыларға  бағдарламада  көрсетілген  білім  мен  біліктілікті  қалыптастыру 
болып  табылады.  Мұндай  білім  мен  біліктілікті  қалыптастыруда 
математикалық  есептерді  және  практикалық  мазмұндағы  есептерді  шығару, 
қарапайым  есептеу  құралдарын  қолдану,  әр  алуан  бақылаулар  мен 
өлшеулерді  орындау,  әр  түрлі  модельдерді,  кестелерді,  диаграммаларды, 
табиғатта  кездесетін  құбылыстарды  математика  тіліне  аудару  т.б.  жатады. 
Сондықтан  бұл  сабақтың  негізгі  бөлігін  есеп  шығару,  лабораториялық-
практикалық  жұмыстар  орындау  құрайды.  Сонымен  практикалық  білімін 
және  біліктігін  қалыптастыру  сабағына:  1)  жұмыстың  мақсатын  анықтау;  2) 
оларды орындау ережелерін теориялық негіздеу; 3) жұмысты орындау үлгісін 
көрсету; 4) жаттығулар орындау; 5) қорытынды жасау; 6) үйге тапсырма беру 
сияқты құрылымдық элементтер енуі мүмкін. 
         в)  математикалық  есептердің  дамытушылық  мәні.  Есептер  арқылы 
дамытушылықтың  мәні  оның  ойлауы,  еске  сақтауы,  елестетуі,  осы  және 
басқа  да  қабілеттері  мен  ерекшеліктері  оның  тұлға  ретінде  дамуы  болып 
табылады.  Оқушы  оқытуға  байланысты  дамытылады  деп  есептеледі. 
Сондықтан  дамыту  дегеніміз  оқыту,  оқыту  дегеніміз  дамыту    деп  түсінуге 
болады.  Дамыту  мен  оқыту  айтылымдары  тұрақты  болуы  мүмкін  емес,  ол 
білім  берудің      мақсаттары  мен  міндеттерінің  өзгеруіне  байланысты  өзгеріп 
отырады. Қазіргі кезде дамытуда  оқушы тұлғасын  біртұтас    дамыту ретінде 
түсіну 
керек. 
Ол 
оқушылар 
үшін 
 
 
олардың 
қабілеттерін, 
қызығушылықтарын,  бейімділіктерін  жан–жақты    және  үйлесімді  дамыту 
үшін, мәдениетті,  жоғары адамгершілікті, белсенді шығармашылықты және 
әлеуметтік  кемелденген тұлға қалыптастыруды бағамдайды. Дамытушылық 
мәні  оқушылардың  танымдық  мүмкіндіктерін  өркендету  оларды  өздігінен 
білім алып, ғылыми техникалық және саяси жаңалықтардан хабардар болуға 
үйрету,  бірте-бірте  оларды  күрделі  логикалық  талдаулар  жасауға  баулу, 
сөйтіп  диалектикалық  ойлауы  мен  шығармашылық  іс  әректтерін 
қалыптастыру. 
         г) математикалық   есептердің тәрбиелік мәні. Есептер өзінің мазмұны 
арқылы  оқушылардың      дүниеге  ғылыми  көзқарасын      қалыптастыруға, 
табиғатты  ғылыми  жағынан  танудың    негізгі  заңдылықтарының 

 
51 
математикадағы  көрінісін бейнелеуге  тәрбиелейді. Есептерді шешу арқылы 
оқушы      ұстамдылыққа,  шыдамдылыққа,  өз  еңбегін  бағалай  білуге,  алған 
бағытын  соңына  дейін  шешуге  үйренеді.  Сондықтан              математикалық 
есептердің  тәрбиелік мәні   оқушылардың математикалық ойлауын дамыту, 
математикалық  мәдениетке  тәрбиелеу,  оқушылардың    метематикаға  деген 
ықыласының     тиянақты болуын қамтамасыз ету болып табылады.        

жүктеу/скачать 2,04 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: