Модуль №1
|
Топтар. Сақина және оның идеалдары. Көпмүшеліктер сақинасы.
|
Акад.сағат мөлшері
|
|
|
|
1 апта
|
|
|
Дәріс №1
|
Жиындар және оларға қолданылатын негізгі амалдар. Жиындар алгебрасының тепе-теңдіктері. Декарттық көбейтінді және қатынастар. Қатынастарға қолданылатын амалдар. Бейнелеу және оның түрлері.
|
1
|
Дәріс №2
|
Қатынастар. Арнайы бинарлық қатынастар. Эквиваленттілік қатынас. Бөліктеу туралы теорема. Дирихле принципі.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №1
|
Жиындарға қолданылатын амалдар.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Ретсіздіктер саны. Арнайы бинарлық қатынастар. Реттік қатынас. Бинарлық қатынастың матрицасы.
|
2
|
|
|
|
2 апта
|
|
|
Дәріс №3
|
Топ ұғымы. Ішкі топ. Топтың және элементтің реті. Лагранж теоремасы.
|
1
|
Дәріс №4
|
Лагранж теоремасын қолдану үлгілері.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №2
|
Лагранж теоремасын қолдану үлгілері.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Циклды топтар және олардың қасиеттері.
|
2
|
|
|
|
3 апта
|
|
|
Дәріс №5
|
Сақина және оның идеалдары. Жай және максимал идеалдар.
|
1
|
Дәріс №6
|
Фактор-сақина және оның өріс болуының қажетті және жеткілікті шарттары.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №3
|
Сақина және оның идеалдары. Жай және максимал идеалдар.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Максимал идеал болатындығы туралы теорема.
|
2
|
|
|
|
4 апта
|
|
|
Дәріс №7
|
Керіленетін, нөлдің бөлгіштері және нильпотентті элементтер.
|
1
|
Дәріс №8
|
Нильрадикал және Джекобсон радикалы. Олардың қасиеттері.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №4
|
Керіленетін, нөлдің бөлгіштері және нильпотентті элементтер.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Цорн леммасы және максимал элементтің болуы туралы принциптер.
|
2
|
|
|
|
5 апта
|
|
|
Дәріс №9
|
Бір айнымалы көпмүшеліктер сақинасы. Оның идеалдары.
|
1
|
Дәріс №10
|
Бір айнымалы көпмүшеліктер сақинасындағы қалдықпен бөлу туралы теорема.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №5
|
Бір айнымалы көпмүшеліктер сақинасындағы қалдықпен бөлу туралы теореманы қолдану.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Сызықты көпбейне және оның қасиеттері.
|
2
|
|
|
|
6 апта
|
|
|
Дәріс №11
|
Нөлдік функция және нөлдік полином туралы теорема. Оны қолдану.
|
1
|
Дәріс №12
|
Көп айнымалы мономдар. Толық дәреже және оларды салыстыру.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №6
|
Мономдық реттер. Lex, grlex және grevlex
|
1
|
ОСӨЖ
|
Идеалдарға сәйкес көпбейне және оның негізгі қасиеттері.
|
2
|
|
|
|
7 апта
|
|
|
Дәріс №13
|
Мономдық реттер. Lex, grlex және grevlex реттері. Қасиеттері және мысалдар.
|
1
|
Дәріс №14
|
Көп айнымалы полиномдар. Аға мүше мен аға мүшенің коэффициенті.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №7
|
Мономдық реттер. Lex, grlex және grevlex реттері. Қасиеттері және мысалдар.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Көпбейнелерді параметрлеу. Қасиеттері мен мысалдар.
|
2
|
|
|
|
№1 модуль бойынша нәтиже
|
|
14+7+14=35
|
|
|
|
Модуль №2
|
Идеалдардың Гребнер базисі. Бухбергер алгоритмі және оны қолдану.
|
|
|
|
|
8 апта
|
|
|
Дәріс №15
|
Көп айнымалы сақинаның идеалдары және олардың қасиеттері.
|
1
|
Дәріс №16
|
Базистер туралы Гильберт теоремасы және оның салдарлары.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №8
|
Көп айнымалы сақинаның идеалдары және олардың қасиеттері.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Базистер туралы Гильберт теоремасын қолдану үлгілері.
|
2
|
|
|
|
9 апта
|
|
|
Дәріс №17
|
Көп айнымалы полиномдар сақинасындағы бөлу алгоритмі.
|
1
|
Дәріс №18
|
Диксон леммасы және оны көпайнымалы полиномдар сақинасында қолдану.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №9
|
Көп айнымалы полиномдар сақинасындағы бөлу алгоритмін қолдану.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Нөлдер туралы Гильберт теоремасы және оның салдарлары.
|
2
|
|
|
|
10 апта
|
|
|
Дәріс №19
|
Гаухар лемма. Гаухар лемманы көпайнымалы полиномдар сақинасында қолдану.
|
1
|
Дәріс №20
|
S-полиномдар және олардың қасиеттері.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №10
|
S-полиномдар және олардың қасиеттері. Қолдану үлгілері.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Нөлдер туралы Гильберт теоремасын қолдану үлгілеріне мысалдар.
|
2
|
|
|
|
11 апта
|
|
|
Дәріс №21
|
S-полиномдарды Гребнер базистерін құруға қолдану үлгілері.
|
1
|
Дәріс №22
|
Гребнер базистерінің ішіндегі ең жарамдысын таңдау әдістері.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №11
|
S-полиномдарды Гребнер базистерін құруға қолдану үлгілеріне мысалдар.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Диксон леммасы және олардың көпайнымалы полиномдарға байланысты салдарлары.
|
2
|
|
|
|
12 апта
|
|
|
|
|
|
Дәріс №23
|
Гребнер базистерін табуға арналған Бухбергер алгоритмін сипаттаус.
|
1
|
Дәріс №24
|
Гребнер базистерін табуға арналған Бухбергер алгоритмінің негізгі қасиеттері.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №12
|
Гребнер базистерін табуға арналған Бухбергер алгоритмін қолдану.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Диксон леммасы және олардың көпайнымалы полиномдарға қолдану үлгілері.
|
2
|
|
|
|
13 апта
|
|
|
Дәріс №25
|
Гребнер базистерін сызықты көпбейнемен байланысты сипаттау.
|
1
|
Дәріс №26
|
Гребнер базистерін идеалға сәйкес көпбейнемен байланысты сипаттау.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №13
|
Бухбергер алгоритмі арқылы идеалдардың базистерін табуға арналған есептер шығару.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Полиномдардың бірнеше полиномдар арқылы сызықты өнектелуі туралы теорема.
|
2
|
|
|
|
14 апта
|
|
|
|
|
|
Дәріс №27
|
Идеалдардың базистерін табуға арналған енгізу есептері.
|
1
|
Дәріс №28
|
Идеалдардың базистерін табуға арналған ілу есептеріне мысалдар.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №14
|
Идеалдардың базистерін табуға арналған енгізу есептері.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Алгебралық теңдеулерді шешу тәсілдері. Результант және дискриминант.
|
2
|
|
|
|
15 апта
|
|
|
Дәріс №29
|
Бухбергер алгоритмін алгебралық теңдеулердің ақырлы жүйесін шешуге қолдану.
|
1
|
Дәріс №30
|
Бухбергер алгоритмін алгебралық теңдеулердің ақырсыз жүйесін шешуге қолдану.
|
1
|
Лабораториялық сабақ №15
|
Бухбергер алгоритмін алгебралық теңдеулердің ақырлы жүйесін шешуге қолдану.
|
1
|
ОСӨЖ
|
Гребнер базистерін математиканың басқа салалары мен механиканың есептерін шешу тәсілдеріне шолу.
|
2
|
|
|
|
№2 модуль бойынша нәтиже
|
|
|
