«механика»
Лекция 10, 11. Сақталу заңдары
жүктеу/скачать 2,67 Mb.
|
МЕХАНИКА
| Лекция 10, 11. Сақталу заңдары.
Саны N денеден (материялық нүктелерден) тұратын механи-калық жүйені қарастырайық. Егер жүйеге сыртқы күштер әсер етпесе, оны оқшауланған жүйе немесе тұйық жүйе деп атайды. Оқшауланған жүйені құраушы материялық нүктелер үшін жүйе қозғалған кезде өзінің тұрақты мәнін сақтап қалатын координаталар мен жылдамдықтардың функцияларын табуға болады. Бұл функцияларды қозғалыс интегралдары деп атайды. Мынадай мысал келтірейік. Материялық нүктенің қозғалысы (1) (2) теңдеулермен берілсін. Есептің шарты бойынша қозғалған нүктенің кез келген уақыт мезетінде кеңістіктегі орнын анықтау қажет. Демек, механикада сақталу заңдары қозғалыс теңдеулерінің бірінші интегралдары түрінде берілуі мүмкін деген қорытынды туады. Материялық нүктелер жүйесі үшін анықтауға мүмкіншілік бар саны көп қозғалыс интегралдары арасынан тек аддитивтік қасиеті бар интегралдардың ғана аса көрнекті маңызы бар. Аддитивтік интегралдар саны үшке тең. Олар – энергия, импульс және импульс моментінің сақталу заңдары. Сонымен, оқшауланған жүйе үшін үш физикалық шама – энергия, импульс және импульс моменті тұрақты сақталады. Уақыт біртектілігі бойынша, егер уақыттың кез келген екі мезетінде тұйық жүйенің барлық бөліктерін тура бірдей жағдайға келтірсек, осы уақыт мезеттерінен бастап жүйедегі барлық құбылыстар бірдей жүреді. Кеңістіктің біртектілігі бойынша, егер оқшауланған жүйені, оны құрастырушы денелердің бастапқы қалпын өзгертпей, басқа орынға ауыстырсақ, бұл орын ауыстыру жүйедегі құбылыстардың жүру барысына әсерін тигізбейді. Кеңістік изотроптығының мағынасы да дәл осындай, тек енді орын ауыстыру орнына кеңістіктің кез келген бұрышқа бұрылуы қарастырылады. Жұмыс. Механикалық энергия түсінігін енгізу үшін әуелі күш жұмысының анықтамасын келтірейік. dS орын ауыстыру кезіндегі F күштің жұмысы деп күштің орын ауыстыру бағытына проекциясының сол орын ауыстыру ұзындығына көбейтіндісін айтады. (3) мұнда – F және dS векторларының арасындағы бұрыш (1-сурет). Формула элементар орын ауыстыру кезіндегі күштің оырндайтын элементар жұмысын анықтайды. Егер векторлардың скалярлық көбейтіндісі ережесін қолдансақ, элементар жұмысты (4) формуламен есептеуге болады. Егер саны шексіз, ал ұзындығы нольге ұмтылған элементар орын ауыстырулар кезіндегі жасалған элементар жұмыстарды өзара қоссақ, ондай қосындының шегі F күштің L траектория бойымен алынған қисық сызықты интегралы деп аталады: (5) мұнда L – dS элементар орын ауыстырулар қосындысынан құралған траектория. Сонымен, (5) интеграл L – қисық бойында F күштің оырндаған жұмысы. Созылу немесе сығылу кезіндегі сыртқы күштің атқаратын жұмысы сәйкес үшбұрыштардың аудандарымен өрнектеледі: (6) Қуат. Уақыттың бір өлшемі аралығында атқарылған жұмысты қуат деп атайды: (7) (8) яғни қуат күш векторы мен күш түскен нүктенің жылдамдық векторының скалярлық көбейтіндісімен анықталады. Кинетикалық энергия. Қорытқы күш әрекет еткен материялық нүкте қозғалысы (9) теңдеуімен өрнектеледі. Осы теңдеудің оң және сол жақтарын материялық нүктенің элементар орын ауыстыруы dS скалярлы түрде көбейтейік: Бұдандағы екенін ескере отырып, немесе анықтаймыз. Соңғы өрнектің оң және сол жағын нүкте траекториясының 1 орнынан 2 орынға дейін интегралдап мынадай нәтижеге келеміз: (10) Сонымен, физикалық шама қозғалыс энергиясын, яғни материялық нүктенің кинетикалық энергиясын, өрнектейді: . (11) (12) түрінде қайта жазуға болады. Алынған нәтижені материялық нүктелердің кез келген жүйесі үшін жалпылау қиынға түспейді. Негізгі әдебиет: [1-11] Қосымша әдебиет: [12-23] жүктеу/скачать 2,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|