Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке»

428 
Yoki 
ib
a



ko`rinishidagi songa ham kompleks son deyilib, bu kompleks 
sonning algebraik ko`rinishi deyiladi. Bunda 
a
va 
b
haqiqiy sonlar mos ravishda 
kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi deb yuritiladi va quyidagicha simvol 
bilan belgilanadi: 

Re

a
, 

Im

b
(Realis va Imaginarius – lotincha so`zlar bo`lib, 
haqiqiy va mavhum demakdir) 
Ushbu 
ib
a



va 
ib
a



ko`rinishidagi sonlar o`zaro qo`shma kompleks 
sonlar deyiladi.
1


i
– mavhum birlik bo`lib, 
,
1
2


i
,
3
i
i


,
1
4

i
Shuning uchun: 
i
i
k


1
4
, 
1
2
4



k
i
, 
i
i
k



3
4
, 
1
4

k
i
  
Misollar. 
1
2
25
4
102





i
i
, 
1
3
50
4
203





i
i
, 
1
2
128
4
514





i
i
To`g`ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi 
y
x0
ni tanlab, uning 
abssissalar o`qiga 
iy
x
z


ning haqiqiy qismi x ni, ordinatalar o`qiga esa mavhum 
qismining koeffitsienti y ni joylashtirsak, tekislikda 
)
,
(
y
x
nuqtaga ega bo`lamiz.
Ana shu nuqta 
iy
x
z


kompleks sonning 
geometrik tasviri deb qabul qilingan. 
Shunday qilib, har bir kompleks songa tekislikda 
birgina nuqta va aksincha, tekislikdagi har bir nuqta 
uchun bitta kompleks son mos keladi. 
x
0
o`q – haqiqiy o`q, 0y – mavhum o`q, 
y
x0
tekislik esa kompleks tekislik 
deyiladi. 
Ko`pincha 

kompleks sonning geometrik tasviri sifatida koordinatalar boshini 
tekislikdagi 

nuqta bilan tutashtiruvchi vektor ham qabul qilinadi. Bu vektorning 
moduli yoki uzunligi: 
2
2
y
x
z


Algebraik shaklda berilgan kompleks sonni n-darajaga ko`tarish uchun, uni 
avval trigonometrik shaklga keltirilib uning modulini shu darajaga ko`tarib, 
argumentini n ga ko`paytirish kerak: 


)
sin
(cos
)
sin
(cos




n
i
n
r
i
r
z
n
n
n




ga Muavr formulasi deyiladi. 
Misol 
7
)
1
(
i

ni hisoblang

429 

жүктеу/скачать 12,18 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: