Мектеп курсында геометриялық ЖӘне физикалық есептерді интегралдың КӨмегімен шешуді оқыту
Интегралдың геометриялық мағынасы
жүктеу/скачать 197,26 Kb.
|
| Интегралдың геометриялық мағынасы. Интеграл туралы қысқаша былай айтуға болады: Интеграл - бұл аудан. Бұл тарауда сөз болатын ауданды есептеу тәсілінің түп тамыры ежелгі дәуірден басталған. Б.з.д. ІІІ ғасырда Ұлы Архимед өзі ойлап тапқан «сарқылу әдісі» арқылы параболалық сегменттің ауданын тапқан, 2000 жылдан кейін бұл интегралдау әдісіне айналған. Біз есептеуді үйренетін қарапайым фигуралар қисық сызықты трапеция болып табылады.
Анықтама. Координаталық жазықтықта кесіндісінде берілген оң функциясының графигі берілсін. функциясының графигімен, және және абсциссалар осімен шектелген фигураны қисықсызықты трапеция деп атаймыз. Әртүрлі белгілі функциялардың көмегімен қисық сызықты трапеция сыза аламыз. Олардың кейбір мысалдары 1-суретте көрсетілген. 1-сурет. Қисық сызықты трапецияның графиктері Анықтама.кесіндісінің соңғы бөлігінде оң функция берілсін. функцияның бөлігіндегі интегралын қисықсызықты трапецияның ауданы деп атаймыз. Демек, интеграл – бұл аудан. Егер біз ауданды есептеп үйренсек, онда интегралды да есептей аламыз, сол арқылы басқа да физикалық шамаларды да есептей аламыз деуге болады. Архимед кейбір фигуралардың аудандарын тікелей есептеуді, яғни кейбір функцияның интегралын табуды есептеп кеткен екен. Дегенмен, тек XVII – ғасырда ғана Ньютон мен Лейбниц интегралды есептеудің жалпы тәсілдерін аша алды. Интегралдың қолданылуы. Аудан Қандай да бір Ф жазық фигураның ауданын есептеу керек болсын. Бұл жазықтықты декарт координаталар жүйесіне енгіземіз. Сонда Ф фигураның шектелген бөліктерін кейбір функциялардың графиктері түрінде қоюға болады. 2-сурет. Фигураның қарапайым түрі Салыстырмалы түрде 2-суретте фигураның қарапайым түрі көрсетілген.Ф фигурасының ауданын шектелген қисық сызықты трапеция түріне келтіріп, аудандарды қосу және азайту арқылы алуға болады. Мәселен, суретте бейнеленген жағдайда, Ф фигурасының ауданы және g функцияларымен шенелген қисық сызықты трапецияның аудандарының айырымынан тұрады, яғни интеграл арқылы былай беріледі: Мысал – 1. Синусоиданың бір аркасының ауданын табу керек. Мысал – 2. және парабола доғаларымен шектелген фигураның ауданын табу керек. Бұл фигура мына функция графиктерімен шектелген: жәнеСуреттен ізделінді аудан жоғарыдан шенелген функцияның интегралынан төменнен шенелген функцияның интегралын шегеру керек екенін байқаймыз. Сонда берілген парабола доғаларымен шенелген фигураның ауданы былай есептеледі: жүктеу/скачать 197,26 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|