Мектеп курсында геометриялық ЖӘне физикалық есептерді интегралдың КӨмегімен шешуді оқыту
жүктеу/скачать 197,26 Kb.
|
| Интегралдың физикалық мағынасы. Математика шамалар арасындағы түрлі байланыстарды зерттейді. Механикалық қозғалыс мұндай байланыстардың маңызды мысалдарын береді. Біз ось бойынша материалдық нүктенің қозғалысымен таныспыз. Математикалық талдау негізінде жатқан материалдық нүкте мен оның жылдамдығы арасында белгілі байланыс бар: жылдамдық уақыт бойынша координатадан туынды болып табылады. Туындыны табу операциясы дифференциялдау деп аталады. Нүктенің жылдамдығы бойынша оның орналасуын табуға кері есеп - интегралдау деп аталатын математикалық операция көмегімен шешіледі.
Біз нүктенің орналасуы мен жылдамдығы сияқты өзара байланысты басқа да шамалар арасындағы көптеген мысалдар арқылы білеміз. Егер кез-келген бір шама белгілі болса, осы шамалардың бірін табуды дифференциялдау операциясына келтірдік. Интегралдауға кері операция арқылы біз аудан арқылы массаны табуды, қуат арқылы жұмысты табуды, ток күші арқылы зарядты есептеуді үйренеміз және т.б. Интегралды оқытпас бұрын, біз оның геометриялық мағынасын қарастырамыз. Әдеттегідей механикалық қозғалыстың мысалдарынан бастайық. Нүкте тұрақты жылдамдығымен қозғалсын. Жылдамдықтың графигі координаталар жүйесінде түзуі уақытқа параллель болсын. Егер бастапқыда уақытты нүктесі координат басында тұр деп қарастырсақ, онда оның уақытта жүрген жолы болады да мына формуламен анықталады: . шамасы жылдамдық графигімен, абсцисса осімен және 2 вертикаль түзумен шектелген тіктөртбұрыштың ауданы болып табылады, яғни нүкте жолын жылдамдықтың графигі арқылы аудан ретінде есептеуге болады (3-сурет). 3-сурет. Жылдамдықтың графигі Көбінесе интегралды қолдану туындыны және анықталмаған интегралды есептеу – өзара кері операциялар екеніне негізделген. Мысалы, дененің үдеуі – жылдамдықтың уақыт бойынша туындысы болғандықтан, Физикада интегралдау қосындылаудың баламасы ретінде пайдаланылады. Мысалы, математикалық талдауда қосылғыштардың шексіз санының көптеген қосындылары шекті екені дәлелденеді. Мұндай қосындыларды есептеу – көп жағдайда қиын. Жуықтатылған әдіс ретінде интегралдың да – мәнісі жағынан қосылғыштардың көп санының шексіз қосындысы екені пайдаланылады. Сондықтан қосындыны интегралмен ауыстырады. Бұлайша есептеу жоғары дәлдікке ие бола алмайды. Аналитикалық есептеулерде мұндай әдіс әдетте шамасы жағынан аз шексіз көп қосылғыштар қосылған жағдайларда қолданылады. Әр нақты жағдайда «көп қосылғыштар» нені білдіретінін және «аз қосылғыш» нені білдіретінін нақтылап алу керек екені белгілі. Бұлайша жуықтатуды қолданудың негізділігі кейде көп қиындық келтіреді. Интеграл ұғымымен физикалық шамалардың орта мәні өте байланысты. Неге екенін, «орта мән» деген сөзді естігенде көп адамдарда орташа арифметикалық деген ассоцияция туындайды. Физикада белгілі бір есептермен байланысты көптеген әртүрлі орта мәндер бар. Бұл мәселеге шектен тыс тереңдемеу үшін, бұл параграфта интегралдық орта мәнмен шектелеміз. Жалпы физикада барынша жиі пайдаланылатын интегралдық орта мәннің жалпы анықтамасы былай баяндалады: функциясының аралықта берілген орта мәні деп аталады Бұл анықтаманы келесі есепке қолдануға болады. Дене түсу сызықпен уақыт аралығында жылдамдықпен қозғалды, сосын уақыт аралығында тұрақты жылдамдықпен жәнe уақыт аралығында жылдамдықпен қозғалды. Дененің барлық қозғалған уақыт ішіндегі орташа жылдамдығын табамыз. Жылдамдықтың уақыттан тәуелділігінің графигі төменде көрсетілген. Мысал-3. Материялық нүктенің түзу бойымен қозғалыс жылдамдығы теңдеуімен анықталады. Егер нүкте уақыт ішінде жол жүрсе, оның қозғалыс теңдеуі қандай болады? Шешуі: жолы жылдамдықтан алынған алғашқы функция. Берілген қозғалыс жылдамдығын түрлендіреміз. қозғалыс теңдеуі болады. Мысал-4. Табаны 18 м, биіктігі 6 м тіктөртбұрышты шлюзге жіберілген судың қысымын есептеңдер. Шешуі: сұйықтықтың қысымы оның бату тереңдігіне байланысты, демек бату тереңдігі мен сұйықтықтың бетіне дейінгі қашықтыққа байланысты екені шығады. Бұдан: , . Қысымды есептеу үшін формуланы қолданамыз: Жауабы: жүктеу/скачать 197,26 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|