Мектеп математика курсындағы иррационал теңдеулерді шешу әдістемелік ерекшеліктері
жүктеу/скачать 25,5 Kb.
|
Сейдазим Елдар статья (новый)
| Негізгі бөлім
Мектептегі математика курсында теңдеулер үлкен орын алады. Олардың маңыздылығы теориялық тұрғыда ғана емес, сонымен қатар практикалық мақсаттарға қызмет етеді. Теңдеулермен байланысты бағдарламалық материалды зерттеу оқушыларға математикадан, білімнің, практиканың байланысты салаларынан әртүрлі есептерді шешудің математикалық аппараты ретінде теңдеулер туралы түсінік алуға мүмкіндік береді: теңдеулердің әртүрлі түрлерін шешудің негізгі әдістерін игеру, сонымен қатар теңдеулерді қолдана отырып мәтіндік есептерді шешуде үлкен рөл атқарады. Иррационал теңдеулерді шешу үшін қай әдіс қолайлы екенін анықтау нақты теңдеуге және ең қолайлы тәсілге байланысты. Әрбір әдістің артықшылықтары мен кемшіліктері бар және әдісті таңдау нақты теңдеуге және қажетті нәтижеге байланысты болады. Теңдеулер мен теңсіздіктердің алуан түрлілігіне қарамастан, оларды шешудің негізгі әдістерінің саны өте аз. Өздеріңіз білетіндей, алгебралық және функционалды-графикалық теңдеулерді шешудің негізгі әдістері болып саналады. Сонымен қатар, олардың біріншісі, әдетте, стандартты, екіншісі, негізінен, стандартты емес жағдайларда қолданылады. Есептер класының кеңеюімен оларды шешудің негізгі әдістері өзгеріссіз қалады және тек теңдеулердің жекелеген түрлеріне сәйкес келетін кейбір нақты әдістермен толықтырылады. Сондай-ақ, кейбір теңдеулерді осы әдістердің кез келгенімен оңай шешуге болмайтынын ескеру маңызды. Мұндай жағдайларда шамамен шешім табу үшін басқа математикалық әдістерді немесе жуықтау әдістерін қолдану қажет болуы мүмкін. Иррационал теңдеулерді шешуді үйрену кезінде олардың ерекшеліктерін ескеру қажет, атап айтқанда: Егер теңдеуге кіретін жұп дәрежелі барлық түбір асты мәндер арифметикалық болса, онда түбір өрнегі теріс, нөлге немесе оңға тең болуы мүмкін, сәйкесінше түбір мағынасыз, нөлге тең немесе түбір мәні оң болады; Егер теңдеуге кіретін барлық тақ дәрежелі түбірлер түбір асты өрнектің кез-келген нақты мәнімен анықталса, онда бұл ретте түбір теріс, нөлге тең немесе оң болуы мүмкін, тиісінше, түбір астындағы өрнек теріс, нөлге немесе оңға тең; және функциялары өз анықталу облыстарында өспелі болады. Иррационал теңдеулерді шешудің негізгі алгебралық әдістері: 1) теңдеудің екі бөлігін бірдей дәрежемен дәрежелеу әдісі; 2) айнымалыны ауыстыру әдісі болып саналады [5]. Алайда, теңдеуді шешу кезінде айнымалының қажетті мәнін табудың белгілі бір кезеңінде көбейту әдісін қолдану керек және осылайша бастапқы теңдеуді екі немесе бірнеше (Иррационал) теңдеулер жиынтығына дейін азайту керек теңдеулер де жиі кездеседі. Сондай-ақ, айнымалы немесе функция модуль белгісінде болатын біріктірілген иррационал теңдеулерге де назар аудару керек. Оларды сәтті шешу үшін тиісті тәсілдер мен әдістерді білу қажет екені анық. Бірақ мұндай теңдеулер үшін, айналып келгенде, шешудің негізгі әдістері қолданылады. Теңдеудің екі бөлігін бірдей дәрежеге көтеру әдісін қолданған кезде жалпы тәсіл келесі алгоритммен өрнектеледі: 1) теңдеудің анықталу облысыны табу; 2) теңдеудің екі бөлігін де (мүмкін бірнеше рет) бірдей дәрежеге көтеру және алынған рационалды теңдеуді шешу; 3) тексеруді орындау: а) айнымалының табылған мәндері теңдеудің анықталу облысына жататындығын тексереді; б) анықталу облысына кіретін айнымалының мәндері теңдеудің өзіне ауыстырылады: берілген теңдеуді нақты сандық теңдікке айналдыратындар бастапқы теңдеудің түбірлері болып табылады; әйтпесе айнымалының мәні бөгде түбір болып табылады. Біз иррационалды теңдеулерді шешудің өзгешеліктері мен ерекшеліктерін белгілі бір жағдайларға тән және мектеп математикасы курсының осы бөлімі бойынша оқу материалын жүйелеуге мүмкіндік беретін мысалдармен көрсетеміз. Ең алдымен, анықталу облысын табу кейбір жағдайларда теңдеуді шешу процесін едәуір жеңілдететінін ескеру қажет. Анықталу облысымен шығару: Мысалы, Анықталу облысы бар теңдеулер теңсіздіктер жүйесімен анықталады. x ∈∅ екені түсінікті, демек, теңдеудің шешімі жоқ. Теңдеудің екі бөлігін де квадраттау: Иррационал теңдеулерді шешудің тағы бір әдісі-теңдеудің екі бөлігін де квадраттау. Бұл әдіс тез және тиімді болуы мүмкін, бірақ ол сонымен қатар сенімділікті тексеруді қажет ететін сыртқы шешімдерге әкелуі мүмкін. Мысалы, + 2 = 5 теңдеуін қарастырайық. Бұл теңдеуді шешу үшін біз екі жағын да квадраттай аламыз, бұл бізге x + 4 + 4 = 25 теңдеуін береді. Бұл теңдеуді X үшін шешу бізге екі мүмкін шешім береді, x = 9 және x = 1. Дегенмен, олардың бастапқы теңдеуді қанағаттандыратынын білу үшін екі шешімді де тексеру керек [3]. Ауыстыру: Иррационал теңдеулерді шешудің үшінші әдісі-алмастыру. Бұл теңдеудің қисынсыз бөлігін жаңа айнымалыға ауыстыруды, содан кейін жаңа айнымалыға шешім қабылдауды қамтиды. Мысалы, - 2 = 0 теңдеуін қарастырайық. Бұл теңдеуді шешу үшін біз y = алмастыра аламыз. Бұл бізге y - 2 = 0 теңдеуін береді, оны y үшін шеше аламыз [6]. Жалпы алғанда, иррационал теңдеуді шешу алгоритмін екі тармаққа дейін қысқартуға болады: 1) теңдеудің екі бөлігін бірдей дәрежеде тұрғызу және алынған рационал теңдеуді шешу; 2) тексеруді орындау – айнымалының табылған мәндерін бастапқы иррационал теңдеуге ауыстыру. Айта кететін жағдай, негізгі мектептің математика курсында иррационал теңдеулерді шешудің ерекшеліктерін егжей-тегжейлі зерттеуге жеткіліксіз уақыт бөлінеді. Сондықтан, оқушылардың көпшілігінің жоғарыда аталған алгоритмді игеруі және оны қолдану қабілеттері мен дағдыларын мығымдау өте орынды мәселе. Әрбір әдістің артықшылықтары мен кемшіліктері бар және оқушылар көбінесе бір әдіс олар үшін басқаларға қарағанда жақсы жұмыс істейтінін байқайды. Сондықтан мұғалімдер үшін оқушыларға иррационал теңдеулерді шешудің әртүрлі әдістерін ұсыну және оларға ең жақсысын табу үшін әр әдісті қолдануға машықтану маңызды. Осы әртүрлі әдістерді түсіну және меңгеру арқылы студенттер проблемаларды шешу дағдыларын дамыта алады және болашақ математика курстарына жақсы дайындала алады. жүктеу/скачать 25,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|