Мендель Виктор Васильевич
Треугольник и точка, теорема Чевы
жүктеу/скачать 375,5 Kb.
|
5 23
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема Чевы.
- Упражнение 3.
- Упражнение 4.
Треугольник и точка, теорема ЧевыВторой интересной конструкцией, которую мы рассмотрим, является треугольник, у которого три отрезка, проведенных из вершин на противоположные стороны или их продолжения, пересекаются в одной точке. Свойства этой конструкции описывает теорема Чевы. Теорема Чевы. В произвольном треугольнике АВС на сторонах ВС, СА, АВ или их продолжениях взяты соответственно точки А1, В1, С1. Если прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в некоторой внутренней точке Z треугольника АВС то выполнено условие . (2) Так же, как и в случае теоремы Менелая, для теоремы Чевы справедливо обратное утверждение. Т еорема, обратная теореме Чевы. Если в произвольном треугольнике АВС на сторонах ВС, СА, АВ или их продолжениях взяты соответственно точки А1, В1, С1, для которых выполнено условие , то прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке. Упражнение 3. Докажите теорему Чевы. (Указание: попробуйте записать условие теоремы Менелая для треугольников ABB1 и B1BC и секущих CC1 и AA1, а затем исключите из этих равенств «лишние» отрезки.) Упражнение 4. Докажите теорему, обратную теореме Чевы. (Указание: вновь используйте метод доказательства «от противного».) Вписанный угол. Теорема синусов Свойства угла, вписанного в окружность, подробно изучаются в школьном курсе геометрии. Тем не менее, эта конструкция достойна отдельного упоминания, так как из нее можно получить очень полезное доказательство теоремы синусов. жүктеу/скачать 375,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|